R2 - induksjonsbevis

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

R2 - induksjonsbevis

Innlegg magnushalv » 17/12-2019 12:02

Hei,

Jeg sitter med induksjonsbevis i R2, og forstår ikke helt gangen i det. har forsøkt å regne oppgaver og bruke boka, men skjønner ikke hva man gjør i trinn 2.

Legger ved to vedlegg, oppgaven og fasiten til oppgaven. Hadde satt stor pris på om noen kunne forklart meg hvordan man utfører denne oppgaven punktvis.

Mvh Magnus
Vedlegg
Skjermbilde 2019-12-17 kl. 11.59.59.png
Skjermbilde 2019-12-17 kl. 11.59.59.png (217.53 KiB) Vist 130 ganger
Skjermbilde 2019-12-17 kl. 11.59.50.png
Skjermbilde 2019-12-17 kl. 11.59.50.png (70.8 KiB) Vist 130 ganger
magnushalv offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 15
Registrert: 07/09-2019 18:12

Re: R2 - induksjonsbevis

Innlegg Kristian Saug » 17/12-2019 13:06

Hei,

Skal vise at 1 + 2 + 3 + .......+ n = n(n + 1)/2 for alle n

Sjekker først for n = 1
1 = 1(1 + 1)/2 = 2/2 = 1
stemmer

Videre at det stemmer for n+1:

1 + 2 + 3 + ......+ n + (n + 1) = n(n + 1)/2 + (n + 1)

må ha høyre side på fellesnevner og får:

= n(n + 1)/2 + 2(n + 1)/2 = (n(n + 1) + 2(n + 1))/2

Ser at (n + 1) er felles for de to leddene i telleren, faktoriserer og får:

= ((n + 1)(n + 2))/2
= (n + 1)((n + 1) + 1)/2

Dermed bevist
Kristian Saug offline
Jacobi
Jacobi
Innlegg: 327
Registrert: 11/11-2019 18:23

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Google [Bot], MSN [Bot] og 29 gjester