matematikk.net

Hei,

Jeg sitter med induksjonsbevis i R2, og forstår ikke helt gangen i det. har forsøkt å regne oppgaver og bruke boka, men skjønner ikke hva man gjør i trinn 2.

Legger ved to vedlegg, oppgaven og fasiten til oppgaven. Hadde satt stor pris på om noen kunne forklart meg hvordan man utfører denne oppgaven punktvis.

Mvh Magnus

Hei,

Skal vise at 1 + 2 + 3 + .......+ n = n(n + 1)/2 for alle n

Sjekker først for n = 1
1 = 1(1 + 1)/2 = 2/2 = 1
stemmer

Videre at det stemmer for n+1:

1 + 2 + 3 + ......+ n + (n + 1) = n(n + 1)/2 + (n + 1)

må ha høyre side på fellesnevner og får:

= n(n + 1)/2 + 2(n + 1)/2 = (n(n + 1) + 2(n + 1))/2

Ser at (n + 1) er felles for de to leddene i telleren, faktoriserer og får:

= ((n + 1)(n + 2))/2
= (n + 1)((n + 1) + 1)/2

Dermed bevist