Side 1 av 1

vektorar

Lagt inn: 27/12-2019 19:44
av geil
Hei!
Står fast på denne oppgåven.
Trur det er riktig sålangt eg har gjort, men veit ikkje korleis eg skal gå fram når eg skal derivere for finne minste avstand.

Utfordring 2.15
Posisjonen til to fly ved tida t er

(r_A ) ⃗ = [4 – 2t, - 2 + 2t, - 1 - 0,2t]

(r_B ) ⃗ = [- 2 + 8t, 4 + 5t, 0 + 0,8t]
Avstandane er i kilometer.
Finn den minste avstanden mellom flya.

(AB) ⃗ = [(- 2 + 8t) – (4 – 2t) , (4 + 5t) – ( - 2 + 2t), (0 + 0,8t) – (- 1 - 0,2t)]
= [- 6 + 10t, 6 + 3t, 1 + t]

|(AB) ⃗ | = |[- 6 + 10t,6 + 3t,1 + t]| = √((- 6 + 10t)^2 + ( 6 + 3t)^2+ ( 1 + t)^2 )
= √(36-120t+ 〖100t〗^2+36+36t+ 〖9t〗^2+1+2t+ t^2 )
= √(〖100t〗^2+〖9t〗^2+t^2-120t+36t+2t+36+36+1 )
= √(〖110t〗^2-82t+73 )

Deriverer under rotteiknet, forstår ikkje korleis eg skal gå fram videre

= 〖110t〗^2-82t+73 = 220t - 82

220t – 82 = 0
220t = 82
t = 82/220 = 41/110

Re: vektorar

Lagt inn: 28/12-2019 14:12
av Kristian Saug
Hei,

Jeg har sett gjennom og

d(t) = rot(110t^2- 82t + 73) er riktig

men så har deriveringen gått galt

den blir slik:

d(t) = rot(110t^2- 82t + 73) = rut(u), der u = 110t^2- 82t + 73
vi får da
d'(t) = d'(u) * u'(x) = (1/(2rot(u))) * (220t - 82) = (220t - 82) / (2rot(110t^2- 82t + 73))
setter d'(t) = 0, dvs telleren = 0
220t - 82 = 0
t = 82/220 = 41/110 (= 0,3727)

setter så denne t-verdien inn i d(t) og får
d(41/110) = rot(110 * (41/110)^2 - 82 * (41/110) + 73) = (1/110) * rot(698390) km, tilnærmet lik 7,6 km

Minste avstand mellom flyene er 7,6 km

Re: vektorar

Lagt inn: 28/12-2019 17:15
av geil
I fasiten står det 7,9 km

|(AB) ⃗ | = √(110 · (41/110)^2-82 ·(41/110)+73 )

= √(15,28-30,56+73 ) = √57,72 = 7,6 km

Re: vektorar

Lagt inn: 29/12-2019 09:55
av Kristian Saug
geil skrev:I fasiten står det 7,9 km

|(AB) ⃗ | = √(110 · (41/110)^2-82 ·(41/110)+73 )

= √(15,28-30,56+73 ) = √57,72 = 7,6 km
Siden både du og jeg får svaret 7,6 km, er nok det det rette. Kan ikke se noen slurvefeil her.