Hei!
Står fast på denne oppgåven.
Trur det er riktig sålangt eg har gjort, men veit ikkje korleis eg skal gå fram når eg skal derivere for finne minste avstand.
Utfordring 2.15
Posisjonen til to fly ved tida t er
(r_A ) ⃗ = [4 – 2t, - 2 + 2t, - 1 - 0,2t]
(r_B ) ⃗ = [- 2 + 8t, 4 + 5t, 0 + 0,8t]
Avstandane er i kilometer.
Finn den minste avstanden mellom flya.
(AB) ⃗ = [(- 2 + 8t) – (4 – 2t) , (4 + 5t) – ( - 2 + 2t), (0 + 0,8t) – (- 1 - 0,2t)]
= [- 6 + 10t, 6 + 3t, 1 + t]
|(AB) ⃗ | = |[- 6 + 10t,6 + 3t,1 + t]| = √((- 6 + 10t)^2 + ( 6 + 3t)^2+ ( 1 + t)^2 )
= √(36-120t+ 〖100t〗^2+36+36t+ 〖9t〗^2+1+2t+ t^2 )
= √(〖100t〗^2+〖9t〗^2+t^2-120t+36t+2t+36+36+1 )
= √(〖110t〗^2-82t+73 )
Deriverer under rotteiknet, forstår ikkje korleis eg skal gå fram videre
= 〖110t〗^2-82t+73 = 220t - 82
220t – 82 = 0
220t = 82
t = 82/220 = 41/110
vektorar
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Abel
- Innlegg: 637
- Registrert: 11/11-2019 18:23
Hei,
Jeg har sett gjennom og
d(t) = rot(110t^2- 82t + 73) er riktig
men så har deriveringen gått galt
den blir slik:
d(t) = rot(110t^2- 82t + 73) = rut(u), der u = 110t^2- 82t + 73
vi får da
d'(t) = d'(u) * u'(x) = (1/(2rot(u))) * (220t - 82) = (220t - 82) / (2rot(110t^2- 82t + 73))
setter d'(t) = 0, dvs telleren = 0
220t - 82 = 0
t = 82/220 = 41/110 (= 0,3727)
setter så denne t-verdien inn i d(t) og får
d(41/110) = rot(110 * (41/110)^2 - 82 * (41/110) + 73) = (1/110) * rot(698390) km, tilnærmet lik 7,6 km
Minste avstand mellom flyene er 7,6 km
Jeg har sett gjennom og
d(t) = rot(110t^2- 82t + 73) er riktig
men så har deriveringen gått galt
den blir slik:
d(t) = rot(110t^2- 82t + 73) = rut(u), der u = 110t^2- 82t + 73
vi får da
d'(t) = d'(u) * u'(x) = (1/(2rot(u))) * (220t - 82) = (220t - 82) / (2rot(110t^2- 82t + 73))
setter d'(t) = 0, dvs telleren = 0
220t - 82 = 0
t = 82/220 = 41/110 (= 0,3727)
setter så denne t-verdien inn i d(t) og får
d(41/110) = rot(110 * (41/110)^2 - 82 * (41/110) + 73) = (1/110) * rot(698390) km, tilnærmet lik 7,6 km
Minste avstand mellom flyene er 7,6 km
I fasiten står det 7,9 km
|(AB) ⃗ | = √(110 · (41/110)^2-82 ·(41/110)+73 )
= √(15,28-30,56+73 ) = √57,72 = 7,6 km
|(AB) ⃗ | = √(110 · (41/110)^2-82 ·(41/110)+73 )
= √(15,28-30,56+73 ) = √57,72 = 7,6 km
-
- Abel
- Innlegg: 637
- Registrert: 11/11-2019 18:23
Siden både du og jeg får svaret 7,6 km, er nok det det rette. Kan ikke se noen slurvefeil her.geil skrev:I fasiten står det 7,9 km
|(AB) ⃗ | = √(110 · (41/110)^2-82 ·(41/110)+73 )
= √(15,28-30,56+73 ) = √57,72 = 7,6 km