matematikk.net

Deriverer funksjonen
f(x) = 3x^2-12x +4

f(x+delta x) = 3(x^2+2x delta x + delta x^2) -12x - 12 delta x +4

lim 3x^2+6x delta x + 3 delta x ^2 -12x - 12 delta x +4 -3x^2 + 12 -4
delta x -> x delta x

Hvordan blir den deriverte 6x-12??

mattegjest skrev:Deriverer funksjonen
f(x) = 3x^2-12x +4

f(x+delta x) = 3(x^2+2x delta x + delta x^2) -12x - 12 delta x +4

lim 3x^2+6x delta x + 3 delta x ^2 -12x - 12 delta x +4 -3x^2 + 12 -4
delta x -> x delta x

Hvordan blir den deriverte 6x-12??

Skriv $h=\Delta x$. Vi får at
$$\begin{align*}
\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(x + h) - f(x)}h & = \lim_{h\rightarrow 0}\frac{3\left(x^2 + 2xh + h^2\right) - 12(x + h) + 4 - \left(3x^2 - 12x + 4\right)}h \\
& = \lim_{h\rightarrow 0}\frac{6xh + 3h^2 - 12h}h \\
& = \lim_{h\rightarrow 0}\left(6x + 3h - 12\right) \\
& = 6x - 12.\end{align*}$$

mattegjest skrev:Deriverer funksjonen
f(x) = 3x^2-12x +4

f(x+delta x) = 3(x^2+2x delta x + delta x^2) -12x - 12 delta x +4

lim 3x^2+6x delta x + 3 delta x ^2 -12x - 12 delta x +4 -3x^2 + 12 -4
delta x -> x delta x

Hvordan blir den deriverte 6x-12??

Ser du på definisjonen av den deriverte, ser du at du må dele $ (f(x + \triangle x)- f(x)$) på $\triangle x $ og se hva brøken konvergerer mot når $\triangle x$ går mot $0$.

Her er et par videoer med eksempelløsninger på derivasjon vha. definisjonen:

https://udl.no/v/matematikk-blandet/der ... nisjon-278

https://udl.no/v/matematikk-blandet/der ... nisjon-283

Del av en større spilleliste om derivasjon fra bunnen av: https://udl.no/p/matematikk-blandet/derivasjon