Geometri - Overflate og volum av sylinder med kjegle

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
Egiljang
Noether
Noether
Innlegg: 40
Registrert: 06/08-2019 12:40

Hei :)

Eg har rekna på ei samansatt oppgåve der ein skal finna volumet og overflata av ein figur som er ein sylinder med ei kjegle i den eine enden.
I utrekninga så lurar eg på om eg har gjort ei anna avrunding eller reknefeil då eg ikkje får svaret til å stemma heilt med fasit.
For å unngå reknefeil har eg forsøkt å setja kvar formel eller addisjonsreknestykke i parentes slik at alt kjem med i utrekninga på kalkulatoren.
Oppgåve ligg som vedlegg.

Oppgåva går slik: Finn volumet og overflata av massingdel (Dvs: sylinder med kjegle, med mål i cm)

Fasitsvaret er: 1,4 dm[tex]^{3}[/tex] og 7,3 dm[tex]^{2}[/tex]

Utrekninga mi:

Volumet vert av ein sylindar med botn pluss ei kjegle.

Volum = [tex]\pi r^{2}h+\frac{1}{3}\pi r^{2}[/tex] = [tex](\pi \cdot 5^{2}\cdot 15)+(\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot 5^{2})[/tex]
Volum [tex]\approx[/tex] 1204,277cm[tex]^{3}[/tex] [tex]\approx[/tex] 1,2dm [tex]^{3}[/tex]

Overflata vert av ein sylindar med botn pluss kjegle.

Overflata sylindar = [tex]\pi r^{2}+2\pi rh = (\pi \cdot 5^{2})+(2\cdot \pi\cdot 5\cdot 15)[/tex]
Overflata sylindar [tex]\approx 549,77 \approx 550cm^{^{2}}[/tex]

Overflata kjegle = [tex]\pi r^{2}+\pi rs[/tex]
Først må me finna sidekanten "s" med pytagorast læresetning.
s=[tex]\sqrt{r^{2}+h^{2}} = \sqrt({5^{2}+10^{2}})\approx 11.2cm[/tex]
Overflata kjegle = [tex](\pi\cdot 5^{2}) +(\pi \cdot 5\cdot 11,2)\approx 254,5cm^{2}[/tex]

Overflata til massingdelen er: 550cm[tex]^{2}[/tex]+254,5cm[tex]^{2}[/tex]=804,5cm[tex]^{2}[/tex] [tex]\approx 8,0 dm^{2}[/tex]
Vedlegg
sylindar med kjegle.JPG
sylindar med kjegle.JPG (526.87 kiB) Vist 2162 ganger
josi

Siden kjeglen er en del av massingdelen, skal du ikke ta med grunnflaten , $\pi r^2$, i denne når du regener ut kjeglens bidrag til massingdelens overflate.
Egiljang
Noether
Noether
Innlegg: 40
Registrert: 06/08-2019 12:40

josi skrev:Siden kjeglen er en del av massingdelen, skal du ikke ta med grunnflaten , $\pi r^2$, i denne når du regener ut kjeglens bidrag til massingdelens overflate.

Hei :)

Takk for svaret, når eg ikkje la til kjegla si grunnflate så stemte svaret ser eg.

Elles såg eg at eg mangla høgda til kjegla i formelen for volum, då stemte svaret der og.
josi

Da ordner jo sakene seg! :D
Egiljang
Noether
Noether
Innlegg: 40
Registrert: 06/08-2019 12:40

Egiljang skrev:Hei :)

Eg har rekna på ei samansatt oppgåve der ein skal finna volumet og overflata av ein figur som er ein sylinder med ei kjegle i den eine enden.
I utrekninga så lurar eg på om eg har gjort ei anna avrunding eller reknefeil då eg ikkje får svaret til å stemma heilt med fasit.
For å unngå reknefeil har eg forsøkt å setja kvar formel eller addisjonsreknestykke i parentes slik at alt kjem med i utrekninga på kalkulatoren.
Oppgåve ligg som vedlegg.

Oppgåva går slik: Finn volumet og overflata av massingdel (Dvs: sylinder med kjegle, med mål i cm)

Fasitsvaret er: 1,4 dm[tex]^{3}[/tex] og 7,3 dm[tex]^{2}[/tex]

Utrekninga mi:

Volumet vert av ein sylindar med botn pluss ei kjegle.

Volum = [tex]\pi r^{2}h+\frac{1}{3}\pi r^{2}[/tex] = [tex](\pi \cdot 5^{2}\cdot 15)+(\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot 5^{2})[/tex]
Volum [tex]\approx[/tex] 1204,277cm[tex]^{3}[/tex] [tex]\approx[/tex] 1,2dm [tex]^{3}[/tex]

Overflata vert av ein sylindar med botn pluss kjegle.

Overflata sylindar = [tex]\pi r^{2}+2\pi rh = (\pi \cdot 5^{2})+(2\cdot \pi\cdot 5\cdot 15)[/tex]
Overflata sylindar [tex]\approx 549,77 \approx 550cm^{^{2}}[/tex]

Overflata kjegle = [tex]\pi r^{2}+\pi rs[/tex]
Først må me finna sidekanten "s" med pytagorast læresetning.
s=[tex]\sqrt{r^{2}+h^{2}} = \sqrt({5^{2}+10^{2}})\approx 11.2cm[/tex]
Overflata kjegle = [tex](\pi\cdot 5^{2}) +(\pi \cdot 5\cdot 11,2)\approx 254,5cm^{2}[/tex]

Overflata til massingdelen er: 550cm[tex]^{2}[/tex]+254,5cm[tex]^{2}[/tex]=804,5cm[tex]^{2}[/tex] [tex]\approx 8,0 dm^{2}[/tex]
Hei igjen :)

Eg prøver å leggja til ein oppfølger-kommentar til innlegget mitt, då eg ikkje fant rett svar på oppgåvedel b) som står i vedlegget til det første innlegget.
Her får eg ikkje svaret til å stemma med fasit trass å sjekka formelen fleire gongar.

Oppgåveteksten seier: Finn massen til massingdelen når massetettleiken er 8,4kg/dm[tex]^{3}[/tex]

Fasitsvaret er: 12,1kg

Utrekninga mi er slik:

Massetettleik = [tex]\frac{masse}{volum}[/tex] Formelen for massetettleik gongar eg med volum på begge sider, og stryk volum på høgre side i formelen. No finn eg formelen for masse.
Formelen for masse vert: Volum [tex]\cdot[/tex] Massetettleik = Masse.
I oppgåvedel a) rekna eg meg fram til at volumet er 1,4dm[tex]^{3}[/tex]

1,4dm[tex]^{3}[/tex][tex]\cdot[/tex]8,4Kg/dm[tex]^{3}[/tex]=11,76Kg
Sist redigert av Egiljang den 26/01-2020 21:23, redigert 1 gang totalt.
josi

Du har avrundet litt for kraftig i volumutregningen når dette resultatet skal brukes i videre beregnimger.
Volumet blir 1439.897 $cm^3$. Det er greit å avrunde dette til 1.4 $dm^3$ så lenge dette er det endelige svaret.
Men her skal massen beregnes ut fra informasjon om massetettheten. Massetetthet = masse/volum, ikke masse/tetthet som du skriver. Massetetthet er oppgitt som 8.4 kg/$dm^3$.
Da får vi : masse = massetetthet * volum. Altså 1.440 $dm^3$ * 8.4 kg/$dm^3$ = 12.096 kg = 12.1kg
Egiljang
Noether
Noether
Innlegg: 40
Registrert: 06/08-2019 12:40

josi skrev:Du har avrundet litt for kraftig i volumutregningen når dette resultatet skal brukes i videre beregnimger.
Volumet blir 1439.897 $cm^3$. Det er greit å avrunde dette til 1.4 $dm^3$ så lenge dette er det endelige svaret.
Men her skal massen beregnes ut fra informasjon om massetettheten. Massetetthet = masse/volum, ikke masse/tetthet som du skriver. Massetetthet er oppgitt som 8.4 kg/$dm^3$.
Da får vi : masse = massetetthet * volum. Altså 1.440 $dm^3$ * 8.4 kg/$dm^3$ = 12.096 kg = 12.1kg
Hei josi :)

Takk for svaret. Formelen for massetettleik skulle vera massetettleik = masse/volum ja, har endra det i innlegget no.
No stemmer svaret også. Takk for hjelpa.
Svar