matematikk.net

(x+1)/(1-x)=x

Hvordan skal jeg gripe tak i høyre side her. Skal jeg flytte x over til vs, og sette likningen = 0. Isåfall lurer jeg på om jeg da skal gange x med nevner (1-x) både oppe og nede? Slik at likningen da blir:

(x+1)/(1-x) - x^2-x/1-x = 0

Eller sette vs som x/1 og gange med (-x)

Nybegynner i R1, håper dere forsto spørsmålet.

Hei,

Ja, du har i utgangspunktet tenkt riktig. Men så har det ballet seg på en fortegnsfeil.

[tex]\frac{x+1}{1-x} = x[/tex]

Vi ser allerede at [tex]x\neq 1[/tex], fordi vi kan ikke ha nevner [tex]=0[/tex]

[tex]\frac{x+1}{1-x} - x = 0[/tex]

[tex]\frac{x+1}{1-x} - \frac{x(1-x)}{1-x} = 0[/tex]

[tex]\frac{x+1-x+x^{2}}{1-x}=0[/tex]

[tex]\frac{x^{2} + 1}{1-x}=0[/tex]

[tex]x^{2}+1=0[/tex]

[tex]x^{2}=-1[/tex]

Likningen har ingen løsning (bortsett fra [tex]x=+/-i[/tex], men det er ikke pensum på videregående)



Se også vedlegg for visualisering.

Standard løysingstrategi:

1) Bestem grunnmengda G ( omfattar alle reelle tal fråsett den x-verdien som gjer nemnar lik null ( x = 1 ) )

2) Multipliser V.S. og H.S. med nemnar ( 1 - x ) for å bli kvitt brøken på V. S.

Da endar vi opp med likninga

x + 1 = x( 1 - x )

[tex]\Leftrightarrow[/tex]
( ordnar likninga og får )

x[tex]^{2}[/tex] + 1 = 0

Denne likninga har inga løysing ettersom x[tex]^{2}[/tex] + 1 [tex]\geq[/tex] 1 for alle x[tex]\in[/tex] R

Svar: Inga løysing ( løysingsmengda L = Ø ( den tomme mengde ) )

Kommentar til K. S. si løysing:

Likninga

x[tex]^{2}[/tex] + 1 = 0

har to løysingar ( x = [tex]\pm[/tex] i ) dersom grunnmengda G = C[tex]\setminus[/tex]{ -1 }