Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
En bil kjører gjennom en dosert sving med radius r og doseringsvinkle a. Det virker fiksjon mellom dekk. Vis at bilens maksimale fart gjennom den doserte svingen når det virker friksjon kan uttrykkes som
v=√(gr(sinα+μcosα)/(cosα−μ sinα ))
- Jeg har prøvd alt, dekomponert i x og y-retning, men får ikke noe som likner på dette svaret. Hadde satt veldig stor pris på litt hjelp....
Når du tegner opp kreftene for dette systemet må du tenke på hvordan friksjonsvektoren står når vi skal beregne maksimal hastighet. Friksjonen vil peke nedover mot sentrum heller enn utover bakover som du kanskje er vant til med klosser på skråplan.
Derfor må vi legge til friksjonens horisontalkomponent til normalkraften som vil peke i retning sentrum av sirkelen.
Derfor får vi at [tex]\Sigma F_x=\mu N\cos\alpha+N\sin\alpha=ma=m\frac{v^2}{r}[/tex]
Den vertikale krafta på systemet må jo nødvendigvis være null, ellers hadde bilen akselerert i den retningen, som er nonsens, ergo kan du sette [tex]\Sigma F_y= N\cos\alpha-\mu N\sin \theta-mg=0 \Rightarrow N\cos \alpha =\mu N \sin \alpha + mg[/tex].
Løser du [tex]\Sigma F_y[/tex] med hensyn på massen får du at [tex]m=\frac{N\cos \alpha - \mu N\sin \alpha}{g}[/tex]. Substituer så det inn i høyresiden i [tex]\Sigma F_x[/tex]
slik at [tex]\mu N\cos \alpha + N \sin \alpha =\frac{N \cos \alpha - \mu N \sin \alpha}{g}\frac{v^2}{r}\Rightarrow\frac{rg(\mu \cos \alpha + \sin\alpha)}{\cos\alpha - \mu \sin\alpha}=v^2[/tex]
