matematikk.net

Oppgaven lyder som følger:

"I en by er det 2 bussruter, A (3 busser) og B (2 busser). Sannsynligheten for at en buss er forsinket til en holdeplass er 0.25 for rute A og 0.1 for rute B. Vi har hendelsene A (buss A), B (buss B) og F (forsinket). Hva er sannsynligheten for at en tilfeldig buss er forsinket?"

Jeg skjønner ikke hvordan man skal bruke Bayes' setning her?

All hjelp mottas med takk!

mems skrev:Oppgaven lyder som følger:

"I en by er det 2 bussruter, A (3 busser) og B (2 busser). Sannsynligheten for at en buss er forsinket til en holdeplass er 0.25 for rute A og 0.1 for rute B. Vi har hendelsene A (buss A), B (buss B) og F (forsinket). Hva er sannsynligheten for at en tilfeldig buss er forsinket?"

Jeg skjønner ikke hvordan man skal bruke Bayes' setning her?

All hjelp mottas med takk!

Bayes' setning trengs ikke her, se heller på loven om total sannsynlighet! Vi har at
$$\mathbb{P}(F) = \mathbb{P}(F\mid A)\mathbb{P}(A) + \mathbb{P}(F\mid B)\mathbb{P}(B).$$
Kommer du videre?

Og OM du ikke kom i mål med total sannsynlighet, kan du benytte deg av en krysstabell:

[tex]\begin{matrix} &A &B &sum \\ F&0.15 &0.04 &0.19 \\ \bar{F}&0.45 &0.36 &0.81 \\ sum&0.6 &0.4 &1 \end{matrix}[/tex]

Fasit: [tex]P(F)=0,19[/tex]


Den er også enkel å bruke om det er flere spørsmål knyttet til oppgaven.
F eks: Gitt at en tilfeldig buss er i rute, hva er sannsynligheten for at den er på rute B?
([tex]P(B/\bar{F})=\frac{0,36}{0,81}\approx 0,44[/tex])