Pytagoras

[Ingeborg & Nora]

Hei. Jeg sitter veldig fast på denne oppgaven. Kunne noen hjulpet meg?

Espen og Amalie er naboer. Amalie har størst hus, husveggen hennes er 5 m høy. Espen sin husvegg er bare 3 m høy. En lørdag kjeder Espen og Amalie seg, fordi de ikke har flere matteprøver å rette. De bestemmer seg for å male husene. Espen setter foten av stigen sin inntil Amalies hus, og da når stigen helt opp til toppen av Espens husvegg. Amalie har lengst stige, og setter foten av stigen sin inntil Espens hus, og da når stigen helt opp til toppen av Amalies husvegg. Stigene står inntil hverandre, slik at Espen og Amalie kan dele malingsspann. Malingsspannet henges i en krok mellom stigene der stigene er like høyt over bakken. Hvor høyt over bakken henger malingspannet?

Jeg tenkte på å regne ut Pytagoras med to ukjente, men får det ikke helt til...

[Kristian Saug]

Hei,

Tegn figur!
To vegger et stykke fra hverandre med høyder på 5m og 3m.
Tegn inn de to stigene.
Dra en vannrett linje gjennom krysningspunktet mellom stigene og kall den ukjente høyden for h på veggene.
Da vil resterende høyder på husveggene være (5 - h)m og (3 - h)m.
Vi ser at vi får formlike trekanter og likningen:

[tex]\frac{5-h}{h}=\frac{h}{3-h}[/tex]

Kryssmultipliser og jeg tenker du finner [tex]h[/tex]!

Fasit: [tex]h=\frac{15}{8}m[/tex]

[Ingeborg & Nora]

Takk for svar! Vet ikke helt om jeg kryssmultipliserer riktig. Kunne du vist oss?

[Kristian Saug]

[tex]\frac{5-h}{h}=\frac{h}{3-h}[/tex]

[tex](5-h)(3-h)=h*h[/tex]
[tex]15-5h-3h+h^{2}=h^{2}[/tex]
[tex]8h=15[/tex]

[tex]h=\frac{15}{8}[/tex]


Stigene krysser hverandre [tex]\frac{15}{8}m[/tex] over bakken.