vektorar
Lagt inn: 05/02-2020 10:35
Hei!
Her er eg på tynn is, men har løyst to oppgåver, sjå nedanfor.
Klarer ikkje å lage ei teikning av jorda med viklane.
Kan noko hjelpe meg å lage ei teikning med vinklane på dei to oppgåve og
er det eg har gjort riktig.
Oppgåve 2.51
Finn avstanden langs jordoverflata mellom Oslo (12°, 60°) og London (0°, 52°)
Oslo: x = 6400 · cos 60°· cos 12°=3130
y = 6400 · cos 60°·sin 12° = 665
z = 6400 ·sin 60° = 5543
London:
x = 6400 · cos 52° · cos 0°= 0
y = 6400 · cos 52° · sin 0°= 0
z = 6400 · sin 52° = 5043
Dette gir vektorane
(OO) ⃗ = [3130, 665, 5543].
(OL) ⃗ = [0, 0, 5043].
Vi har frå utrekningane med vinkelformelen at |(OO) ⃗ | = |(OL) ⃗ | = 6400
cos ∠ OOL = ((OO) ⃗ · (OL) ⃗)/(|(OO) ⃗ | · |(OL) ⃗ | )
= ([3130, 665, 5543 ] · [0, 0, 5043])/(√(4705^2+ 1997^2+ 3852^2 ) · √(0^2+ 0^2+ 6400^2 ) )
= (0 + 0 + 27953349)/(6400^2 ) = 27553349/(6400^2 ) = 0,6825
cos – 1 (0,6825) = 47°
Utfordring 2.52
Helsinki og Oslo ligg begge på 60° nord. Oslo ligg 12° aust, mens Helsinki ligg 24,5° aust.
a) Finn avstanden målt langs storsirkelbogen
Oslo:
x=6400 ·cos〖60° ·cos〖12°=3130
y = 6400 · cos 60° · sin 12 = 665
z = 6400 · sin 60° =5543
Helsinki:
x = 6400 ·cos 60° · cos 24,5°= 2912
y = 6400 ·cos 60° ·sin 24,5 = 1327
z = 6400 ·sin 60° = 5543
Dette gir vektorane
(OO) ⃗ = [3130, 665, 5543].
(OH) ⃗ = [2912, 1327, 5543].
Vi har frå utrekningane med vinkelformelen at |(O=) ⃗ | = |(OH) ⃗ | = 6400
cos ∠ AOB = ((OO) ⃗ · (OH) ⃗)/(|(OO) ⃗ | · |(OH) ⃗ | )
= ([3130, 665, 5543 ] · [2912, 1327, 5543])/(√(4705^2+ 1997^2+ 3852^2 ) · √(0^2+ 0^2+ 6400^2 ) )
= (9114560 + 882455 + 30724849)/(6400^2 ) = 40721864/(6400^2 ) ≈ 0,9942
cos – 1 (0,9942) ≈ 6,2°
Avstanden mellom OH:
‿ OH = 2π · r · v/(360°) = 2π · 6400 · (62°)/(360°) km ≈ 692,5 km = 693 km
b) Finn avstanden målt langs breiddesirkelen.
Radien til OH:
r_OH = cos 6,2° · r_J= ≈6363 km
Avstanden mellom OH:
‿ OH = 2π · r · v/(360°) = 2π · 6363 · (62°)/(360°) km ≈ 688,5 km = 689 km
c) Kommenter svara du har fått
Det er liten skilnad, fordi radien er nesten heilt lik.
Her er eg på tynn is, men har løyst to oppgåver, sjå nedanfor.
Klarer ikkje å lage ei teikning av jorda med viklane.
Kan noko hjelpe meg å lage ei teikning med vinklane på dei to oppgåve og
er det eg har gjort riktig.
Oppgåve 2.51
Finn avstanden langs jordoverflata mellom Oslo (12°, 60°) og London (0°, 52°)
Oslo: x = 6400 · cos 60°· cos 12°=3130
y = 6400 · cos 60°·sin 12° = 665
z = 6400 ·sin 60° = 5543
London:
x = 6400 · cos 52° · cos 0°= 0
y = 6400 · cos 52° · sin 0°= 0
z = 6400 · sin 52° = 5043
Dette gir vektorane
(OO) ⃗ = [3130, 665, 5543].
(OL) ⃗ = [0, 0, 5043].
Vi har frå utrekningane med vinkelformelen at |(OO) ⃗ | = |(OL) ⃗ | = 6400
cos ∠ OOL = ((OO) ⃗ · (OL) ⃗)/(|(OO) ⃗ | · |(OL) ⃗ | )
= ([3130, 665, 5543 ] · [0, 0, 5043])/(√(4705^2+ 1997^2+ 3852^2 ) · √(0^2+ 0^2+ 6400^2 ) )
= (0 + 0 + 27953349)/(6400^2 ) = 27553349/(6400^2 ) = 0,6825
cos – 1 (0,6825) = 47°
Utfordring 2.52
Helsinki og Oslo ligg begge på 60° nord. Oslo ligg 12° aust, mens Helsinki ligg 24,5° aust.
a) Finn avstanden målt langs storsirkelbogen
Oslo:
x=6400 ·cos〖60° ·cos〖12°=3130
y = 6400 · cos 60° · sin 12 = 665
z = 6400 · sin 60° =5543
Helsinki:
x = 6400 ·cos 60° · cos 24,5°= 2912
y = 6400 ·cos 60° ·sin 24,5 = 1327
z = 6400 ·sin 60° = 5543
Dette gir vektorane
(OO) ⃗ = [3130, 665, 5543].
(OH) ⃗ = [2912, 1327, 5543].
Vi har frå utrekningane med vinkelformelen at |(O=) ⃗ | = |(OH) ⃗ | = 6400
cos ∠ AOB = ((OO) ⃗ · (OH) ⃗)/(|(OO) ⃗ | · |(OH) ⃗ | )
= ([3130, 665, 5543 ] · [2912, 1327, 5543])/(√(4705^2+ 1997^2+ 3852^2 ) · √(0^2+ 0^2+ 6400^2 ) )
= (9114560 + 882455 + 30724849)/(6400^2 ) = 40721864/(6400^2 ) ≈ 0,9942
cos – 1 (0,9942) ≈ 6,2°
Avstanden mellom OH:
‿ OH = 2π · r · v/(360°) = 2π · 6400 · (62°)/(360°) km ≈ 692,5 km = 693 km
b) Finn avstanden målt langs breiddesirkelen.
Radien til OH:
r_OH = cos 6,2° · r_J= ≈6363 km
Avstanden mellom OH:
‿ OH = 2π · r · v/(360°) = 2π · 6363 · (62°)/(360°) km ≈ 688,5 km = 689 km
c) Kommenter svara du har fått
Det er liten skilnad, fordi radien er nesten heilt lik.