Sannsynlighet / kombinatorikk

[Plingaass]

Har en oppgave jeg skal løse som jeg ikke helt skjønner hvordan jeg setter opp:

I en urne er det totalt 20 kuler. Fem røde, sju blå og åtte hvite. Vi velger ut fire kuler uten å legge dem tilbake, hvor mange utvalg inneholder:

a) to blå, en rød og en hvit?
b) minst én kule av hver farge?

Oppgave a har jeg ikke peiling på, men på b tenker jeg P(minst en av hver farge) = 1 - P(ingen hvite) - P(ingen røde) - P(ingen blå) som fører til 1 - ((12/20)*(11/19)*(10/18)*(9/17)) - ((15/20)*(14/19)*(13/18)*(12/17)) - ((13/20)*(12/19)*(11/18)*(10/17)) som da blir 1 - 0,102167182662539 - 0,281733746130031 - 0,147574819401445 = 0,469 = 46,9%

[Kristian Saug]

Hei,

Her må vi benytte oss av binomialkoeffisienter.

a)
Antall kombinasjoner med 2 blå, 1 rød og 1 hvit blir [tex]\binom{7}{2}\binom{5}{1}\binom{8}{1}=840[/tex]

b)
Minst 1 av hver farge må da bli 2+1+1 (som i a), 1+2+1 eller 1+1+2
Da finner du totalt antall kombinasjoner på det også!