Oppgave 6.155 b) Sinus R2

[JulieH01]

Integralet av lnx/kvadratroten av x dx.
Hadde vært fint med et løsningsforslag til denne oppgaven.

[Mattebruker]

[tex]\int \frac{lnx}{\sqrt{x}}dx[/tex] ( utvidar brøken med 2 ) = [tex]\int[/tex][tex]\frac{2 \cdot lnx}{2\sqrt{x}}[/tex] dx


Metode: Delvis integrasjon

Sett [tex]\frac{1}{2\sqrt{x}}[/tex] = u' og lnx = v ( [tex]\int u' dx = \sqrt{x}[/tex] )


Da får vi

[tex]\int[/tex]……..dx = [tex]\sqrt{x}[/tex][tex]\cdot[/tex] 2lnx - [tex]\int[/tex] [tex]\sqrt{x}[/tex][tex]\cdot[/tex][tex]\frac{2}{x}[/tex]dx

Ser du vegen vidare ?

[JulieH01]

Jeg prøvde å integrere uttrykket igjen ved å sette u' = 2/x og v = kvadratroten av x, men da ender jeg bare opp med det samme, så står litt fast her...

[josi]

"lnx = v ( ∫u′dx=√x ) " Hva står v for her, og hvorfor er høyresiden lik lnx?

[Mattebruker]

Hint: [tex]\sqrt{x}[/tex][tex]\cdot[/tex][tex]\frac{2}{x}[/tex] = [tex]\frac{2}{\sqrt{x}}[/tex]

[Mattebruker]

Vedk. delvis integrasjon.

Allmenn regel : [tex]\int[/tex]u'[tex]\cdot[/tex]v dx = u[tex]\cdot[/tex]v - [tex]\int[/tex]u[tex]\cdot[/tex]v' dx

Her er integranden eit produkt av to funksjonar( u' og v ). Da gjeld det å definere u' og v slik at vi " kjem i mål "
på H. S. Det betyr blant anna at vi må kjenne u, dvs. den
antideriverte til u' .

Eksempel: Sett u' = [tex]\frac{1}{\sqrt{x}}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] u = [tex]\int[/tex][tex]\frac{1}{\sqrt{x}}[/tex]dx= [tex]\int[/tex][tex]\frac{2}{2\sqrt{x}}[/tex] dx = 2 [tex]\sqrt{x}[/tex]