Hei! Trenger hjelp med en matteoppgave. Har løst den i geogebra, men lurte på hvordan jeg kan løse den for hånd:)
For hvilken verdi av a har linja y=2x+a bare ett punkt til felles med parabelen f(x)=x^2-4x+3?
Håper noen kan hjelpe meg med dette!
Matteoppgave 1T
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Grothendieck
- Innlegg: 826
- Registrert: 09/02-2015 23:28
- Sted: Oslo
Vi ønsker å finne $a$ slik at likningen $2x + a = x^2 - 4x + 3$ bare har én løsning. Dette er en annengradslikning som kan løses med $abc$-formelen:Mattematikkk skrev:Hei! Trenger hjelp med en matteoppgave. Har løst den i geogebra, men lurte på hvordan jeg kan løse den for hånd:)
For hvilken verdi av a har linja y=2x+a bare ett punkt til felles med parabelen f(x)=x^2-4x+3?
Håper noen kan hjelpe meg med dette!
$$\begin{align*}
x^2 - 6x + (3-a) & = 0 \\
x & = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(3-a)}}2 \\
\end{align*}$$
Uttrykket $D = (-6)^2 - 4(3-a)$ kalles diskriminanten til likningen og vi observerer følgende:
- Dersom $D > 0$ har likningen to forskjellige løsninger,
Dersom $D=0$ har likningen én repetert løsning,
Dersom $D<0$ har likningen ingen reelle løsninger.
$$\begin{align*}
(-6)^2 - 4(3-a) & = 0 \\
4a & = -24 \\
a & = -6.
\end{align*}$$