Funksjoner

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Funksjoner

Innlegg Gjest » 11/02-2020 16:43

La
f(x) = x
3 + 2x
2 − 6x + 1 (1)
og
g(x) = 2x
2 + 10x + 3 (2)
a) For hvilke verdier av x er f(x) = g(x)?

Prøvde å løse ligningen f(x) = g(x) men det lot seg ikke gjøre så greit, hva slags triks bør man ty til her?
Gjest offline

Re: Funksjoner

Innlegg SveinR » 11/02-2020 16:52

Gjest skrev:La
f(x) = x
3 + 2x
2 − 6x + 1 (1)
og
g(x) = 2x
2 + 10x + 3 (2)
a) For hvilke verdier av x er f(x) = g(x)?

Prøvde å løse ligningen f(x) = g(x) men det lot seg ikke gjøre så greit, hva slags triks bør man ty til her?

Hmm, litt vanskelig å tolke funksjonene dine men jeg tror du mener:
[tex]f(x) = x^3 + 2x^2 - 6x + 1[/tex] og [tex]g(x) = 2x^2 + 10x + 3[/tex].

Om vi setter opp likningen får vi:
[tex]f(x) = g(x)\\
x^3 + 2x^2 - 6x + 1 = 2x^2 + 10x + 3[/tex]

Samler alle leddene på venstre side:
[tex]x^3 + 2x^2 - 6x + 1 - 2x^2 - 10x - 3 = 0\\
x^3 - 16x - 2 = 0[/tex]

Det er ikke åpenbart hvordan denne kan løses på en enkel måte (leddet med [tex]-2[/tex] ødelegger, ellers kunne vi løst den greit). Bruker vi CAS ser vi at den har ingen pene svar. Sikker på at du har skrevet av oppgaven rett? Eller at den skal løses uten hjelpemidler? Det finnes en generell løsningsformel for tredjegradslikninger (slik som abc for andregradslikninger), men den er såpass komplisert at det ikke er forventet av vi skal kunne bruke den i vgs.
SveinR offline
Cantor
Cantor
Innlegg: 136
Registrert: 22/05-2018 21:12

Re: Funksjoner

Innlegg Gjest » 11/02-2020 17:04

Hei! Beklager så mye! Men jo faktisk du tolket helt riktig, haha. Jeg løste den også i CAS og fikk ikke så pene svar. Men det er oppgaven ja
Gjest offline

Re: Funksjoner

Innlegg Gjest » 11/02-2020 19:35

SveinR skrev:
Gjest skrev:La
f(x) = x
3 + 2x
2 − 6x + 1 (1)
og
g(x) = 2x
2 + 10x + 3 (2)
a) For hvilke verdier av x er f(x) = g(x)?

Prøvde å løse ligningen f(x) = g(x) men det lot seg ikke gjøre så greit, hva slags triks bør man ty til her?

Hmm, litt vanskelig å tolke funksjonene dine men jeg tror du mener:
[tex]f(x) = x^3 + 2x^2 - 6x + 1[/tex] og [tex]g(x) = 2x^2 + 10x + 3[/tex].

Om vi setter opp likningen får vi:
[tex]f(x) = g(x)\\
x^3 + 2x^2 - 6x + 1 = 2x^2 + 10x + 3[/tex]

Samler alle leddene på venstre side:
[tex]x^3 + 2x^2 - 6x + 1 - 2x^2 - 10x - 3 = 0\\
x^3 - 16x - 2 = 0[/tex]

Det er ikke åpenbart hvordan denne kan løses på en enkel måte (leddet med [tex]-2[/tex] ødelegger, ellers kunne vi løst den greit). Bruker vi CAS ser vi at den har ingen pene svar. Sikker på at du har skrevet av oppgaven rett? Eller at den skal løses uten hjelpemidler? Det finnes en generell løsningsformel for tredjegradslikninger (slik som abc for andregradslikninger), men den er såpass komplisert at det ikke er forventet av vi skal kunne bruke den i vgs.


Er det mulig at det er meningen at jeg skal bruke polynomdivisjon og faktorisere?
Gjest offline

Re: Funksjoner

Innlegg SveinR » 11/02-2020 20:43

Hei, det kunne tenkes om funksjonen var litt penere. Her blir det så stygge tall at det ikke er trolig (da vil det vanligvis være sånn at man "lett" kan finne en [tex]x[/tex]-verdi som gir et nullpunkt, slik at man kan bruke nullpunktsetningen og gjøre polynomdivisjon. Men her er alle nullpunktene "stygge" tall. Er du helt sikker på at denne er tenkt å gjøres i Del 1? I så fall må det være en feil i oppgaven. Har man hjelpemidler tilgjengelig er det jo helt greit å bare løse den i CAS eller grafisk, uten å gjøre noen algebrakrumspring.
SveinR offline
Cantor
Cantor
Innlegg: 136
Registrert: 22/05-2018 21:12

Re: Funksjoner

Innlegg Gjest » 11/02-2020 22:52

SveinR skrev:Hei, det kunne tenkes om funksjonen var litt penere. Her blir det så stygge tall at det ikke er trolig (da vil det vanligvis være sånn at man "lett" kan finne en [tex]x[/tex]-verdi som gir et nullpunkt, slik at man kan bruke nullpunktsetningen og gjøre polynomdivisjon. Men her er alle nullpunktene "stygge" tall. Er du helt sikker på at denne er tenkt å gjøres i Del 1? I så fall må det være en feil i oppgaven. Har man hjelpemidler tilgjengelig er det jo helt greit å bare løse den i CAS eller grafisk, uten å gjøre noen algebrakrumspring.


Det er fra en obligatorisk innlevering, litt rart om han lager oppgaver man bare skal løse i CAS.

Resten av oppgaven:

b) Finn integralet av f(x) − g(x) fra den minste til den største x-verdien du
fant i a).
c) Finn arealet mellom grafen til f(x) og grafen til g(x) mellom de samme
x-verdiene.
Gjest offline

Re: Funksjoner

Innlegg Kristian Saug » 11/02-2020 23:58

Hei,

Se vedlegg for løsningsforslag med kommentarer.
Vedlegg
to funksjoner.odt
(61.03 KiB) 15 ganger
Kristian Saug offline
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 462
Registrert: 11/11-2019 18:23

Re: Funksjoner

Innlegg Gjest » 12/02-2020 11:39

Kristian Saug skrev:Hei,

Se vedlegg for løsningsforslag med kommentarer.


Takk! jeg snakket for øvrig med læreren min, han mente at man kan faktorisere ut x og få en andregradsligning. Han må ha gjort en feil, eller?
Gjest offline

Re: Funksjoner

Innlegg Kristian Saug » 12/02-2020 14:09

Ja,

Enten tar han feil, eller så har du skrevet av oppgaven feil.
Sikker på at du har skrevet av oppgaven rett? Det lurer både SveinR og jeg på.
Kristian Saug offline
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 462
Registrert: 11/11-2019 18:23

Re: Funksjoner

Innlegg Gjest » 12/02-2020 17:22

Kristian Saug skrev:Ja,

Enten tar han feil, eller så har du skrevet av oppgaven feil.
Sikker på at du har skrevet av oppgaven rett? Det lurer både SveinR og jeg på.


Bilde
Gjest offline

Re: Funksjoner

Innlegg Kristian Saug » 12/02-2020 17:33

Da har du gjengitt oppgaven rett og jeg synes du skal høre med læreren hvordan han/hun tenker å faktorisere uttrykket uten hjelpemidler.

Må løses f eks i CAS, som jeg tidligere har vist.
Kristian Saug offline
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 462
Registrert: 11/11-2019 18:23

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Google [Bot], MSN [Bot] og 243 gjester

cron