Side 1 av 1

Funksjoner

Lagt inn: 11/02-2020 16:43
av Gjest
La
f(x) = x
3 + 2x
2 − 6x + 1 (1)
og
g(x) = 2x
2 + 10x + 3 (2)
a) For hvilke verdier av x er f(x) = g(x)?

Prøvde å løse ligningen f(x) = g(x) men det lot seg ikke gjøre så greit, hva slags triks bør man ty til her?

Re: Funksjoner

Lagt inn: 11/02-2020 16:52
av SveinR
Gjest skrev:La
f(x) = x
3 + 2x
2 − 6x + 1 (1)
og
g(x) = 2x
2 + 10x + 3 (2)
a) For hvilke verdier av x er f(x) = g(x)?

Prøvde å løse ligningen f(x) = g(x) men det lot seg ikke gjøre så greit, hva slags triks bør man ty til her?
Hmm, litt vanskelig å tolke funksjonene dine men jeg tror du mener:
[tex]f(x) = x^3 + 2x^2 - 6x + 1[/tex] og [tex]g(x) = 2x^2 + 10x + 3[/tex].

Om vi setter opp likningen får vi:
[tex]f(x) = g(x)\\ x^3 + 2x^2 - 6x + 1 = 2x^2 + 10x + 3[/tex]

Samler alle leddene på venstre side:
[tex]x^3 + 2x^2 - 6x + 1 - 2x^2 - 10x - 3 = 0\\ x^3 - 16x - 2 = 0[/tex]

Det er ikke åpenbart hvordan denne kan løses på en enkel måte (leddet med [tex]-2[/tex] ødelegger, ellers kunne vi løst den greit). Bruker vi CAS ser vi at den har ingen pene svar. Sikker på at du har skrevet av oppgaven rett? Eller at den skal løses uten hjelpemidler? Det finnes en generell løsningsformel for tredjegradslikninger (slik som abc for andregradslikninger), men den er såpass komplisert at det ikke er forventet av vi skal kunne bruke den i vgs.

Re: Funksjoner

Lagt inn: 11/02-2020 17:04
av Gjest
Hei! Beklager så mye! Men jo faktisk du tolket helt riktig, haha. Jeg løste den også i CAS og fikk ikke så pene svar. Men det er oppgaven ja

Re: Funksjoner

Lagt inn: 11/02-2020 19:35
av Gjest
SveinR skrev:
Gjest skrev:La
f(x) = x
3 + 2x
2 − 6x + 1 (1)
og
g(x) = 2x
2 + 10x + 3 (2)
a) For hvilke verdier av x er f(x) = g(x)?

Prøvde å løse ligningen f(x) = g(x) men det lot seg ikke gjøre så greit, hva slags triks bør man ty til her?
Hmm, litt vanskelig å tolke funksjonene dine men jeg tror du mener:
[tex]f(x) = x^3 + 2x^2 - 6x + 1[/tex] og [tex]g(x) = 2x^2 + 10x + 3[/tex].

Om vi setter opp likningen får vi:
[tex]f(x) = g(x)\\ x^3 + 2x^2 - 6x + 1 = 2x^2 + 10x + 3[/tex]

Samler alle leddene på venstre side:
[tex]x^3 + 2x^2 - 6x + 1 - 2x^2 - 10x - 3 = 0\\ x^3 - 16x - 2 = 0[/tex]

Det er ikke åpenbart hvordan denne kan løses på en enkel måte (leddet med [tex]-2[/tex] ødelegger, ellers kunne vi løst den greit). Bruker vi CAS ser vi at den har ingen pene svar. Sikker på at du har skrevet av oppgaven rett? Eller at den skal løses uten hjelpemidler? Det finnes en generell løsningsformel for tredjegradslikninger (slik som abc for andregradslikninger), men den er såpass komplisert at det ikke er forventet av vi skal kunne bruke den i vgs.
Er det mulig at det er meningen at jeg skal bruke polynomdivisjon og faktorisere?

Re: Funksjoner

Lagt inn: 11/02-2020 20:43
av SveinR
Hei, det kunne tenkes om funksjonen var litt penere. Her blir det så stygge tall at det ikke er trolig (da vil det vanligvis være sånn at man "lett" kan finne en [tex]x[/tex]-verdi som gir et nullpunkt, slik at man kan bruke nullpunktsetningen og gjøre polynomdivisjon. Men her er alle nullpunktene "stygge" tall. Er du helt sikker på at denne er tenkt å gjøres i Del 1? I så fall må det være en feil i oppgaven. Har man hjelpemidler tilgjengelig er det jo helt greit å bare løse den i CAS eller grafisk, uten å gjøre noen algebrakrumspring.

Re: Funksjoner

Lagt inn: 11/02-2020 22:52
av Gjest
SveinR skrev:Hei, det kunne tenkes om funksjonen var litt penere. Her blir det så stygge tall at det ikke er trolig (da vil det vanligvis være sånn at man "lett" kan finne en [tex]x[/tex]-verdi som gir et nullpunkt, slik at man kan bruke nullpunktsetningen og gjøre polynomdivisjon. Men her er alle nullpunktene "stygge" tall. Er du helt sikker på at denne er tenkt å gjøres i Del 1? I så fall må det være en feil i oppgaven. Har man hjelpemidler tilgjengelig er det jo helt greit å bare løse den i CAS eller grafisk, uten å gjøre noen algebrakrumspring.
Det er fra en obligatorisk innlevering, litt rart om han lager oppgaver man bare skal løse i CAS.

Resten av oppgaven:

b) Finn integralet av f(x) − g(x) fra den minste til den største x-verdien du
fant i a).
c) Finn arealet mellom grafen til f(x) og grafen til g(x) mellom de samme
x-verdiene.

Re: Funksjoner

Lagt inn: 11/02-2020 23:58
av Kristian Saug
Hei,

Se vedlegg for løsningsforslag med kommentarer.

Re: Funksjoner

Lagt inn: 12/02-2020 11:39
av Gjest
Kristian Saug skrev:Hei,

Se vedlegg for løsningsforslag med kommentarer.
Takk! jeg snakket for øvrig med læreren min, han mente at man kan faktorisere ut x og få en andregradsligning. Han må ha gjort en feil, eller?

Re: Funksjoner

Lagt inn: 12/02-2020 14:09
av Kristian Saug
Ja,

Enten tar han feil, eller så har du skrevet av oppgaven feil.
Sikker på at du har skrevet av oppgaven rett? Det lurer både SveinR og jeg på.

Re: Funksjoner

Lagt inn: 12/02-2020 17:22
av Gjest
Kristian Saug skrev:Ja,

Enten tar han feil, eller så har du skrevet av oppgaven feil.
Sikker på at du har skrevet av oppgaven rett? Det lurer både SveinR og jeg på.
Bilde

Re: Funksjoner

Lagt inn: 12/02-2020 17:33
av Kristian Saug
Da har du gjengitt oppgaven rett og jeg synes du skal høre med læreren hvordan han/hun tenker å faktorisere uttrykket uten hjelpemidler.

Må løses f eks i CAS, som jeg tidligere har vist.