Funksjon

[Alberterine]

En funksjon er gitt ved f(x)=1/3x^3-4x+a Der a er en konstant

a) Bestem a slik at y-verdien i toppunktet er 6

b) Hva er den gjennomsnittlige vekstfarten for f(x) på intervallet [1,2]

c) Finn likningen til tangenten på f(x) når x=1

Kan noen hjelpe meg her

[Aleks855]

Ja. Hva har du tenkt/prøvd selv?

[Kristian Saug]

Hei,

Hjelper deg litt i gang

[tex]f(x)=\frac{1}{3}x^{3}-4x+a[/tex]

a)
Bestemme a slik at y-verdien i toppunktet er 6.
Topp- og bunnpunkt finner du ved [tex]f'(x)=0[/tex]
Den [tex]x[/tex]-verdien som gir negativ [tex]f''(x)[/tex], er toppunktets [tex]x[/tex]-verdi.
Denne [tex]x[/tex]-verdien bruker du i [tex]f(x)=6[/tex] og du finner verdien [tex]a[/tex].


Antar så at denne [tex]a[/tex]-verdien gjelder for resten av oppgaven.


b)
Gjennomsnittlige vekstfarten for [tex]f(x)[/tex] på intervallet [tex]\begin{bmatrix} 1, 2 \end{bmatrix}[/tex]
Gjennomsnittlig vekstfart = [tex]\frac{\bigtriangleup y}{\bigtriangleup x}[/tex]=[tex]\frac{f(2)-f(1)}{2-1}[/tex]

c)
Finne likningen til tangenten på [tex]f(x)[/tex] når [tex]x=1[/tex].
[tex]y=ax+b[/tex]
Stigningstallet [tex]a[/tex] finner du ved [tex]f'(1)[/tex].
Videre bruker du ettpunktsformelen [tex]y-y_{0}=a(x-x_{0})[/tex]
NB! [tex]a[/tex]-verdien i [tex]y=ax+b[/tex] er noe annet enn [tex]a[/tex]-verdien funnet i oppgave a).



Da tror jeg du kommer i mål. Gjør iherdige forsøk og spør igjen om du blir stående bom fast.