matematikk.net

Heisann! Jeg ligger dessverre et stykke bak der jeg skal være og må lese en del på egenhånd. Jeg sitter litt fast med doble vinkler, og klarer ikke finne tips i læreboka mi.

Jeg har; cos2x = -0.5*3^(0.5)

Kan noen hjelpe meg i gang?
Jeg har forstått såpass at cos2x = 2cos^2x - 1
Jeg ser ikke helt hvordan jeg skal komme meg videre og hadde satt stor pris på hjelp. Hvilke regler bør jeg bruke her?

Har nå kommet fram til riktig svar ved å bruke kalkulator, men jeg får på følelsen av at det finnes en enklere måte å gjøre dette på. Går forresten på forkurs, hvor kalkulator er tillatt på eksamen. Hvordan ville dere løst den?
Jeg fikk;
2cos^2(x)=-0.5*3^(0.5)+1
2cos^2(x)=0.133...
cos^2(x)=0.0669...
cosx=0.2588
x=75 grader eller 105 grader

Takk på forhånd

Siden $3^{0.5}$ er det samme som $\sqrt 3$, så har vi at $-0.5 \cdot 3^{0.5} = -\frac{\sqrt3}{2}$

Da er likninga $\cos(2x) = -\frac{\sqrt3}{2}$.

Tar $\arccos$ på begge sider, og får $$2x = \arccos\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)$$

$$2x = 2\pi n + \frac{5\pi}6 \quad \text{eller} \quad 2x = 2\pi m + \frac{7\pi}5 \quad \quad \text{der } n,m \in \mathbb Z$$

Derfra er det bare å dele på $2$ og eventuelt finne verdier for $n, m$ som gir løsninger i et ønsket intervall.

Hei,

Forkurs der kalkulator er tillatt på eksamen......

Jeg tror denne oppgaven hører til del 1 på en eksamen. Uten hjelpemidler.
Og dermed løses slik Aleks855 har vist.

Tips til slike oppgaver:
Tegn alltid enhetsirkelen!

Og pugg dette:

[tex]sin(0^{\circ})=0[/tex]

[tex]sin(30^{\circ})=sin(\frac{\Pi }{6})=\frac{\color{Blue} {\sqrt{1}}}{2}=\frac{1}{2}[/tex]

[tex]sin(45^{\circ})=sin(\frac{\Pi }{4})=\frac{\color{Blue} {\sqrt{2}}}{2}[/tex]

[tex]sin(60^{\circ})=sin(\frac{\Pi }{3})=\frac{\color{Blue} {\sqrt{3}}}{2}[/tex]

[tex]sin(90^{\circ})=sin(\frac{\Pi }{2})=\frac{\color{Blue} {\sqrt{4}}}{2}=1[/tex]


For [tex]cos(\alpha )[/tex] blir "kvadratrotrekka" den motsatte.


[tex]tan(0^{\circ})=0[/tex]

[tex]tan(30^{\circ})=tan(\frac{\Pi }{6})=\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex]

[tex]tan(45^{\circ})=tan(\frac{\Pi }{4})=1[/tex]

[tex]tan(60^{\circ})=tan(\frac{\Pi }{3})=\sqrt{3}[/tex]

[tex]tan(90^{\circ})=tan(\frac{\Pi }{2})=\frac{1}{0}=udefinert[/tex]