matematikk.net

Hei, jeg lurte på om jeg kunne få hjelp med denne oppgaven:

Skriv a=(4, 3) som en sum av to vektorer b og c der b er parallell med d=(1, 2) og c står normalt på d

Svaret skal bli: (4, 3)=(2, 4)+(2, -1)

Tverrvektor: Lat [tex]\overrightarrow{u}[/tex] = [ x , y ] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\overrightarrow{v}[/tex] = [ y , -x ] eller [tex]\overrightarrow{v}[/tex] = [ -y , x ] er ein tverrvektor til [tex]\overrightarrow{u}[/tex] ( [tex]\overrightarrow{v}[/tex] vinkelrett [tex]\overrightarrow{u}[/tex] )

Tilbake til problemet :

Finn [tex]\overrightarrow{b}[/tex] og [tex]\overrightarrow{c}[/tex]

Løysingforslag:

Sett

[tex]\overrightarrow{b}[/tex] = s[tex]\cdot[/tex] [tex]\overrightarrow{d}[/tex] = s[tex]\cdot[/tex] [1 , 2 ]

og

[tex]\overrightarrow{c}[/tex] = t [tex]\cdot[/tex] tverrvektor til [tex]\overrightarrow{d}[/tex] = t [tex]\cdot[/tex][ ? , ? ]

Sett

( * ) [tex]\overrightarrow{a}[/tex] = [tex]\overrightarrow{b}[/tex] + [tex]\overrightarrow{c}[/tex]

Splitt opp vektorlikninga ( * ) i ein x-del og ein y-del.
Da får vi eit likn.sett i s og t.

Finn s og t , og til slutt [tex]\overrightarrow{b}[/tex] og [tex]\overrightarrow{c}[/tex]

Tusen takk!