Ulikheter i R1. Sinus 1.70d

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Ulikheter i R1. Sinus 1.70d

Innlegg andrea2020 » 19/02-2020 11:06

Oppgaven er "Løs ulikhetene ved hjelp av fortegnslinjer"
2x^2-4x+3<=0

Har brukt abc formelen, og kommet frem til at det ikke har løsning fordi det går ikke å ta kvadratrot av -8. Dermed forstår jeg at grafen ikke har nullpunkt, og heller ikke kan skifte fortegn og er enten engativ eller positiv for alle verdier av x. Men hvordan vet jeg om den er positiv eller negativ? Satte inn x=0 og fikk 9. satte inn x=5 og fikk 73. Satte in -1 og fikk =-4. Skjønner altså ikke hvordan jeg skal vite om den er negativ eller psoitiv når jeg har satt inn ulike verider og fått både positive og negtive verdier
andrea2020 offline

Re: Ulikheter i R1. Sinus 1.70d

Innlegg Mattegjest » 19/02-2020 11:21

2x[tex]^{2}[/tex] -4x + 3 = 2( x[tex]^{2}[/tex] - 2x ) + 3 ( byggjer ut parantesen til eit fullstendig kvadrat ) =

2( x[tex]^{2}[/tex] - 2x + ([tex]\frac{-2}{2}[/tex])[tex]^{2}[/tex] ) + 3 - 2[tex]\cdot[/tex]1 = 2( x -1 )[tex]^{2}[/tex] + 1 [tex]\geq[/tex] 1 for alle x [tex]\in[/tex] R

Konklusjon: Ulikskapen 2 x[tex]^{2}[/tex] - 4x + 3 [tex]\leq[/tex] 0 har inga løysing.

Løysingmengda L = Ø ( den tomme mengde )
Mattegjest offline

Re: Ulikheter i R1. Sinus 1.70d

Innlegg Kristian Saug » 19/02-2020 12:02

Hei,

Du har konkludert riktig med at 2.gradsuttrykket ikke har noen nullpunkt, begrunnet med abc - formelen og at [tex]\sqrt{-8}[/tex] ikke er en reell løsning.
Videre har du også tenkt riktig med at uttrykket dermed enten alltid må være positivt eller alltid være negativt.
Så har du, med rette, sjekket ut noen verdier. Men regnet feil....

Sett [tex]f(x)=2x^{2}-4x+3[/tex]

Da får vi (med dine eksempler)

[tex]f(0)=2\cdot 0^{2}-4\cdot 0+3=0-0+3=3[/tex]
[tex]f(5)=2\cdot 5^{2}-4\cdot 5+3=50-20+3=33[/tex]
[tex]f(-1)=2\cdot (-1)^{2}-4\cdot (-1)+3=2+4+3=9[/tex]

Altså kun positive verdier for 2.gradsuttrykket.

Og løsningen blir [tex]x\varepsilon \begin{Bmatrix} \varnothing \end{Bmatrix}[/tex]
Kristian Saug offline
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 462
Registrert: 11/11-2019 18:23

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Google Adsense [Bot], MSN [Bot] og 263 gjester