Romgeometri

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Romgeometri

Innlegg eide » 23/02-2020 15:36

Vi har gitt punktene A, B og C.
A=(2,-3,a+1) , B=(3,2,1) og C=(2,3,4a), der a er en konstant
En vektor, n, er gitt ved n=[b,-2,-3] , der b er en konstant.

Sett opp to likninger som du kan bruke for å bestemme a og b slik at A, B og C blir liggende i et plan med n som normalvektor.
eide offline

Re: Romgeometri

Innlegg Aleks855 » 23/02-2020 15:40

Hva er det du står fast på?
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 6085
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: Romgeometri

Innlegg Kristian Saug » 23/02-2020 18:31

Hei,

Tips:

[tex]\overrightarrow{n}=\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}[/tex]

Svar:
[tex]a=-1[/tex]
[tex]b=13[/tex]
Sist endret av Kristian Saug den 23/02-2020 21:14, endret 2 ganger.
Kristian Saug offline
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 473
Registrert: 11/11-2019 18:23

Re: Romgeometri

Innlegg eide » 23/02-2020 18:54

Forstår ikke fremgangsmåten.

PS. I følge fasiten er a=1 og b=7
eide offline

Re: Romgeometri

Innlegg Janhaa » 23/02-2020 18:59

Kristian Saug skrev:[tex]\overrightarrow{n}=\overrightarrow{AB}\bigotimes \overrightarrow{AC}[/tex]

[tex]\otimes[/tex]
er ikke tegnet over egentlig tensor produkt?, mens egentlig skal der være:

[tex]\vec n =\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}[/tex]

Noen som er helt sikre?
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 7961
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: Romgeometri

Innlegg Janhaa » 23/02-2020 19:01

eide skrev:Forstår ikke fremgangsmåten.

PS. I følge fasiten er a=1 og b=7

finn:

[tex]1)\,\,\overrightarrow{AB}\\ 2)\,\,\overrightarrow{AC}\\ 3)\,\,\overrightarrow{n}\\[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 7961
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: Romgeometri

Innlegg Kristian Saug » 23/02-2020 21:11

Janhaa skrev:
Kristian Saug skrev:[tex]\overrightarrow{n}=\overrightarrow{AB}\bigotimes \overrightarrow{AC}[/tex]

[tex]\otimes[/tex]
er ikke tegnet over egentlig tensor produkt?, mens egentlig skal der være:

[tex]\vec n =\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}[/tex]

Noen som er helt sikre?


Hei,

Jo, dette har du helt sikkert rett i. Jeg brukte bare samme tegnet som fungerer som kryssprodukt i CAS.
Men nå fant jeg det rette tegnet i menyen. [tex]\times[/tex]
Takk for innspill!
Kristian Saug offline
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 473
Registrert: 11/11-2019 18:23

Re: Romgeometri

Innlegg Kristian Saug » 23/02-2020 21:53

eide skrev:Forstår ikke fremgangsmåten.

PS. I følge fasiten er a=1 og b=7


Med utgangspunkt i oppgaven du har gjengitt, er [tex]a=-1[/tex] og [tex]b=13[/tex].

Vedrørende fremgangsmåte: Se i læreboka hvordan utregning av kryssprodukt gjøres.
Kristian Saug offline
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 473
Registrert: 11/11-2019 18:23

Re: Romgeometri

Innlegg Kristian Saug » 23/02-2020 23:04

Her kommer fullstendig løsning:

[tex]\overrightarrow{AB}=\begin{bmatrix} 1,5,-a \end{bmatrix}[/tex]
[tex]\overrightarrow{AC}=\begin{bmatrix} 0,6,3a-1 \end{bmatrix}[/tex]

[tex]\overrightarrow{n}=\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}=\begin{bmatrix} 1,5,-a\\0,6,3a-1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 15a-5+6a,-(3a-1),6 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 21a-5,-3a+1,6 \end{bmatrix}[/tex]

Vi har fra oppgaveteksten at [tex]\overrightarrow{n}=\begin{bmatrix} b,-2,-3 \end{bmatrix}[/tex]
Denne kan vi multiplisere med [tex](-2)[/tex] slik at vi får [tex]\overrightarrow{n}=\begin{bmatrix} -2b,4,6 \end{bmatrix}[/tex]

Ved å sette disse to uttrykkene opp mot hverandre, får vi:

[tex]21a-5=-2b[/tex]
[tex]-3a+1=4[/tex]

Multipliserer andre likning med 7 og adderer deretter likningene. Får da:

[tex]2=-2b+28[/tex]
[tex]b=13[/tex]

Videre

[tex]3a=-3[/tex]
[tex]a=-1[/tex]
Kristian Saug offline
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 473
Registrert: 11/11-2019 18:23

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Google Adsense [Bot] og 287 gjester