Side 1 av 1

Romgeometri

Lagt inn: 23/02-2020 15:36
av eide
Vi har gitt punktene A, B og C.
A=(2,-3,a+1) , B=(3,2,1) og C=(2,3,4a), der a er en konstant
En vektor, n, er gitt ved n=[b,-2,-3] , der b er en konstant.

Sett opp to likninger som du kan bruke for å bestemme a og b slik at A, B og C blir liggende i et plan med n som normalvektor.

Re: Romgeometri

Lagt inn: 23/02-2020 15:40
av Aleks855
Hva er det du står fast på?

Re: Romgeometri

Lagt inn: 23/02-2020 18:31
av Kristian Saug
Hei,

Tips:

[tex]\overrightarrow{n}=\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}[/tex]

Svar:
[tex]a=-1[/tex]
[tex]b=13[/tex]

Re: Romgeometri

Lagt inn: 23/02-2020 18:54
av eide
Forstår ikke fremgangsmåten.

PS. I følge fasiten er a=1 og b=7

Re: Romgeometri

Lagt inn: 23/02-2020 18:59
av Janhaa
Kristian Saug skrev: [tex]\overrightarrow{n}=\overrightarrow{AB}\bigotimes \overrightarrow{AC}[/tex]
[tex]\otimes[/tex]
er ikke tegnet over egentlig tensor produkt?, mens egentlig skal der være:

[tex]\vec n =\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}[/tex]

Noen som er helt sikre?

Re: Romgeometri

Lagt inn: 23/02-2020 19:01
av Janhaa
eide skrev:Forstår ikke fremgangsmåten.

PS. I følge fasiten er a=1 og b=7
finn:

[tex]1)\,\,\overrightarrow{AB}\\ 2)\,\,\overrightarrow{AC}\\ 3)\,\,\overrightarrow{n}\\[/tex]

Re: Romgeometri

Lagt inn: 23/02-2020 21:11
av Kristian Saug
Janhaa skrev:
Kristian Saug skrev: [tex]\overrightarrow{n}=\overrightarrow{AB}\bigotimes \overrightarrow{AC}[/tex]
[tex]\otimes[/tex]
er ikke tegnet over egentlig tensor produkt?, mens egentlig skal der være:

[tex]\vec n =\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}[/tex]

Noen som er helt sikre?
Hei,

Jo, dette har du helt sikkert rett i. Jeg brukte bare samme tegnet som fungerer som kryssprodukt i CAS.
Men nå fant jeg det rette tegnet i menyen. [tex]\times[/tex]
Takk for innspill!

Re: Romgeometri

Lagt inn: 23/02-2020 21:53
av Kristian Saug
eide skrev:Forstår ikke fremgangsmåten.

PS. I følge fasiten er a=1 og b=7
Med utgangspunkt i oppgaven du har gjengitt, er [tex]a=-1[/tex] og [tex]b=13[/tex].

Vedrørende fremgangsmåte: Se i læreboka hvordan utregning av kryssprodukt gjøres.

Re: Romgeometri

Lagt inn: 23/02-2020 23:04
av Kristian Saug
Her kommer fullstendig løsning:

[tex]\overrightarrow{AB}=\begin{bmatrix} 1,5,-a \end{bmatrix}[/tex]
[tex]\overrightarrow{AC}=\begin{bmatrix} 0,6,3a-1 \end{bmatrix}[/tex]

[tex]\overrightarrow{n}=\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}=\begin{bmatrix} 1,5,-a\\0,6,3a-1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 15a-5+6a,-(3a-1),6 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 21a-5,-3a+1,6 \end{bmatrix}[/tex]

Vi har fra oppgaveteksten at [tex]\overrightarrow{n}=\begin{bmatrix} b,-2,-3 \end{bmatrix}[/tex]
Denne kan vi multiplisere med [tex](-2)[/tex] slik at vi får [tex]\overrightarrow{n}=\begin{bmatrix} -2b,4,6 \end{bmatrix}[/tex]

Ved å sette disse to uttrykkene opp mot hverandre, får vi:

[tex]21a-5=-2b[/tex]
[tex]-3a+1=4[/tex]

Multipliserer andre likning med 7 og adderer deretter likningene. Får da:

[tex]2=-2b+28[/tex]
[tex]b=13[/tex]

Videre

[tex]3a=-3[/tex]
[tex]a=-1[/tex]