Forvirrelse angående andregradsligninger!

[Jon Blund]

Heisann!

Jeg tar 1MY matematikk som privatist og har desverre ingen lærer å spørre om hjelp. Kanskje noen her vil hjelpe meg?:-) Det hadde vært hyggelig.

Jeg har akkurat begynt på et delkapittel som heter andregradslikninger uten førstegradsledd:

Hittil har jeg regnet ca 10 oppgaver innenfor dette delkapittelet uten store problem, men de to siste oppgavene bryter litt med mønsteret og jeg sitter litt fast.

I de tidligere oppgavene så har svaret vært f.eks +5 eller minus 5, eller ingen løsning. Men på de to siste oppgavene har fasiten to ulike svar på X for hver oppgave. Dette forstår jeg ikke. Hvis jeg taster inn ligningen og løser den grafisk på kalkulatoren, kan jeg imidlertid bekrefte at fasiten har rett.

Her er oppgavene:

A) (X - 1)^2 = 4

B) (X + 2)^2 = 1

Hvis noen kan forklare meg hvordan dette utføres med regning og hvorfor det gjøres slik hadde jeg blitt svært lettet og glad!

På forhånd takk!

Hilsen Jon Blund!

[Andrina]

Her har vi jo strengt tatt førstegradsledd, men Ok.

A) (x-1)^2=4

Her kan du tenke deg at du setter y=x-1, og så skal du løse y^2=4. Da er svaret y=+2 eller y=-2.
Nå er x=y+1, så x=3 eller x=-1.

B) (x+2)^2=1
Det samme her: Du trekker kvadratroten og får x+2=+1 eller x+2=-1
da er x=-1 eller x=-3.

[Jon Blund]

Takker så meget for svar Andrina, men jeg må skuffe deg, jeg forstår ikke hva du mener

Kan du forklare litt mer hvordan og hvorfor? Er jeg storforlangende hvis jeg spør om du kan sette opp regnestykket slik det skal stå ferdig?

Takker!

[Andrina]

Nei, du er ikke storforlangede :) men jeg vet ikke riktig hvordan jeg skal forklare framgangsmåten bedre, men skal prøve:

Jeg tror at hvis du får som oppgave å løse likningen y^2=4, da ville du ha klart det!? Løsningene her er gitt ved y=2 og y=-2 (ganske enkelt ved å trekke kvadratroten).

Nå står det ikke y^2=4, men (x-1)^2=4. Også her skal du først trekke kvadratroten. Skal sette det opp som regnestykke:

(x-1)^2=4
x-1=2 eller x-1=-2 (nå flytter du over den -1)
x=3 eller x=-1

Håper det hjalp bedre nå.

Det samme i B)

(x+2)^2=1 (nå trekker du kvadratroten)
x+2=1 eller x+2=-1 (så flytter du over 2)
x=-1 eller x=-3

[Jon Blund]

Yes!!!

Da tok jeg den!:-)

Takker og bukker og nikker og neier og alt det der!

Man kan altså løse opp parentesen ved å trekke kvadratroten? Naturligvis.

Jeg gjorde slik:

(x-1)^2 = 4
x^2 - 1^2 = 4
x^2 -1 = 4
X = 5

Men hvorfor blir det feil? Gjør jeg noe feil når jeg regner ut parentesen eller går det ikke an å løse den slik?

Uansett, jeg vet jo hvordan jeg skal gjøre det nå!:-)

Flottings!

[Andrina]

Her må du passe deg! Hvis du vil regne ut parentesen, så blir det:
(x-1)^2=x^2-2x+1, så du får da følgende andregradslikning:

x^2-2x-3=0
(x+1)(x-3)=0

x=-1 eller x=3

Det går altså an å løse oppgaven på den måten, men jeg mener at det blir litt enklere å gjøre det på den første måten.

[Jon Blund]

Tusen takk!