vektorar

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

vektorar

Innlegg geil » 01/03-2020 13:42

Hei!
Har ei oppgåve som eg ikkje klarer å løyse.
Hadde vore fint om nokon kunne hjelpe meg.
Eg har prøvd meg på oppgåva og trur eg har løyst a) riktig, men får ikkje til b) sjå oppgåva nedafor og min løysing.
Oppgåve A 2.116 Sigma 2015,
Vi har gitt eit tetraeder, ABCD. (DA) ⃗ = a ⃗, (DB) ⃗ = b ⃗ og (DC) ⃗ = c ⃗, slik at

∠ (a ⃗, b ⃗) = ∠ (b ⃗, c ⃗) = ∠ (a ⃗, c ⃗) = 60°

La |a ⃗ | = |b ⃗ | = |c ⃗ |

a) Vis at (AB) ⃗ ⏊ (DC) ⃗.
b) La medianane i ABD skjere kvarandre i T. Vis at (CT) ⃗ står vinkelrett på sideflata ABD.

a) Vis at (AB) ⃗ ⏊ (DC) ⃗.

(AB) ⃗ = (AD) ⃗ + (DB) ⃗ = - a ⃗ + b ⃗

(AB) ⃗ ⏊ (DC) ⃗ ⇒ (AB) ⃗ · (DC) ⃗ = 0

(AB) ⃗ · (DC) ⃗ = (-a ⃗+ b ⃗ ) · c ⃗ = 0

b) La medianane i ABD skjere kvarandre i T. Vis at (CT) ⃗ står vinkelrett på sideflata ABD.

Setninga om medianane i ein trekant. Dei tre medianane i ein trekant skjer kvarandre i eitt punkt. Dette skjeringspunktet deler medianane i forholdet 2:1. Dette punktet kallast trekanten sitt tyngdepunkt.

(CT) ⃗ ⏊ ABD ⇒ (CT) ⃗ · ABD = 0

DS er avstand frå D til S på linja AB

(DS) ⃗ = (DA) ⃗ + 1/2 (AB) ⃗ = a ⃗ + 1/2 (-a ⃗+ b ⃗ ) = 2/2 a ⃗ - 1/2 a ⃗ +1/2 b ⃗ = 1/2 a ⃗ + 1/2 b ⃗

(DT) ⃗ = 2/3 (DS) ⃗ ⇒ 2/3 · (1/2 a ⃗+1/2 b ⃗ ) = 1/3 a ⃗ + 1/3 b ⃗ = 1/3 ( a ⃗+b ⃗ )

(CT) ⃗ = (CD) ⃗ + (DT) ⃗ = - c ⃗ + 1/3 ( a ⃗+b ⃗ )
geil offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 213 gjester