en funksjon er gitt ved f(x)=x5-5x3+4x, x€(-5,5)
a) finn nullpunktene til f
b) bestem ventuelle toppunkter og bunnpunkter på grafen til f[/list]
femtegradsligning??
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
a ) Nullpunktene til f er de x-verdiene i intervallet (-5,5) som tilfredsstiller likningen
f(x) = 0
x[sup]5[/sup] - 5x[sup]3[/sup] + 4x = 0
x(x[sup]4[/sup] - 5x[sup]2[/sup] + 4) = 0
x(x[sup]2[/sup] - 1)(x[sup]2[/sup] - 4) = 0
x(x - 1)(x + 1)(x - 2)(x + 2) = 0
x=-2, x=-1, x=0, x=1 eller x=2.
b) For å finne topp- og bunnpunktene til f, løser vi likningen
f'(x) = 0
(1) 5x[sup]4[/sup] - 15x[sup]2[/sup] + 4 = 0
Setter du u=x[sup]2[/sup] i (1), får du en andregradslikning i u. Denne kan du løse og deretter bestemme de x*€(-5,5) som tilfredsstiller (1). Lag så et fortegnsskjema for f'(x) slik at du kan avgjøre om (x*, f(x*)) er et topp- eller bunnpunkt.
f(x) = 0
x[sup]5[/sup] - 5x[sup]3[/sup] + 4x = 0
x(x[sup]4[/sup] - 5x[sup]2[/sup] + 4) = 0
x(x[sup]2[/sup] - 1)(x[sup]2[/sup] - 4) = 0
x(x - 1)(x + 1)(x - 2)(x + 2) = 0
x=-2, x=-1, x=0, x=1 eller x=2.
b) For å finne topp- og bunnpunktene til f, løser vi likningen
f'(x) = 0
(1) 5x[sup]4[/sup] - 15x[sup]2[/sup] + 4 = 0
Setter du u=x[sup]2[/sup] i (1), får du en andregradslikning i u. Denne kan du løse og deretter bestemme de x*€(-5,5) som tilfredsstiller (1). Lag så et fortegnsskjema for f'(x) slik at du kan avgjøre om (x*, f(x*)) er et topp- eller bunnpunkt.