Sliter med følgende oppgave:
Punktene A(3,0,1), B(1,3,4) og C(5,1,0) er gitt.
I deloppgavene a) og b) fant jeg ut at M=(2,1,1) og N=(3,2,6).
c): Finn koordinatene til skjæringspunktet S mellom linjestykkene AN og CM.
Overser sikkert noe grunnleggende, men aner ikke hvordan jeg skal gå frem her. Har lett i læreboka etter eksempler på liknende oppgaver, men har ikke klart å finne noen.
edit: Har funnet [tex]\vec{AN}=[0,3,8][/tex] og [tex]\vec{CM}=[-3,0,1][/tex], men kommer ikke videre.
Hint og vink mottas med takk
Skjæringspunkt mellom to vektorer (Sinus R2 oppg. 4.137 c))
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Abel
- Innlegg: 637
- Registrert: 11/11-2019 18:23
Hei,
Med dine opplysninger er [tex]\overrightarrow{AN}=\begin{bmatrix} 0,2,5 \end{bmatrix}[/tex]
Med dine opplysninger er [tex]\overrightarrow{AN}=\begin{bmatrix} 0,2,5 \end{bmatrix}[/tex]
Sist redigert av Kristian Saug den 06/03-2020 19:40, redigert 1 gang totalt.
-
- Cayley
- Innlegg: 51
- Registrert: 24/01-2020 13:52
Takk for svar!
Hadde visst regnet feil på [tex]\vec{AN}[/tex],ja.
Har prøvd å regne videre, men kommer fortsatt ikke frem til riktig svar. Mitt forsøk:
[tex]s \cdot \vec{AN}=t \cdot \vec{CM}[/tex]
[tex]\Rightarrow [0, 2s, 5s]=[-3t, 0,t][/tex]
[tex]\Rightarrow 0=-3t \wedge 2s=0 \wedge 5s=t[/tex]
Ser ut som s=0 og t=0 er eneste løsning. Stemmer dette, og hvordan går jeg eventuelt videre?
Hadde visst regnet feil på [tex]\vec{AN}[/tex],ja.
Har prøvd å regne videre, men kommer fortsatt ikke frem til riktig svar. Mitt forsøk:
[tex]s \cdot \vec{AN}=t \cdot \vec{CM}[/tex]
[tex]\Rightarrow [0, 2s, 5s]=[-3t, 0,t][/tex]
[tex]\Rightarrow 0=-3t \wedge 2s=0 \wedge 5s=t[/tex]
Ser ut som s=0 og t=0 er eneste løsning. Stemmer dette, og hvordan går jeg eventuelt videre?
-
- Abel
- Innlegg: 637
- Registrert: 11/11-2019 18:23
Hei,
Riktig, disse to linjestykkene skjærer ikke hverandre. Så jeg tror du har funnet feil koordinater til punktene [tex]M[/tex] og [tex]N[/tex].
Kan du gjengi den komplette oppgaven fra og med a) ?
Riktig, disse to linjestykkene skjærer ikke hverandre. Så jeg tror du har funnet feil koordinater til punktene [tex]M[/tex] og [tex]N[/tex].
Kan du gjengi den komplette oppgaven fra og med a) ?
-
- Cayley
- Innlegg: 51
- Registrert: 24/01-2020 13:52
HAr prøvd å regne over igjen, og får nå N=(3,2,2), slik at [tex]\vec{AN}=[0,3,4][/tex] , men det hjelper jo ikke stort.
Hele oppgaven er som følger:
Punktene A(3,-1,-2), B(1,3,4) og C(5,1,0) er gitt.
a)Finn koordinatene til midtpunktet M på AB.
b)Finn koordinatene til midtpunktet N på BC
c)Finn koordinaten til skjæringspunktet S mellom linjestykkene AN og CM.
Løste a) og b) på følgende måte:
a) M midtpunkt på AB [tex]\Rightarrow \vec{AM}= \frac{1}{2}\vec{AB}= \frac{1}{2}[-2,4,6]=[-1,2,3][/tex]
[tex]\vec{OM}=\vec{OA}+\vec{AM}=[3,-1,-2]+[-1,2,3]=[2,1,1] \Rightarrow M=(2,1,1)[/tex]
b)N midtpunkt på BC [tex]\Rightarrow \vec{BN}=\frac{1}{2}\vec{BC}=\frac{1}{2}[4,-2,-4]=[2,-1,-2][/tex]
[tex]\vec{ON}=\vec{OB}+\vec{BN}=[1,3,4]+[2,-1,-2]=[3,2,2] \Rightarrow N=(3,2,2)[/tex]
Hele oppgaven er som følger:
Punktene A(3,-1,-2), B(1,3,4) og C(5,1,0) er gitt.
a)Finn koordinatene til midtpunktet M på AB.
b)Finn koordinatene til midtpunktet N på BC
c)Finn koordinaten til skjæringspunktet S mellom linjestykkene AN og CM.
Løste a) og b) på følgende måte:
a) M midtpunkt på AB [tex]\Rightarrow \vec{AM}= \frac{1}{2}\vec{AB}= \frac{1}{2}[-2,4,6]=[-1,2,3][/tex]
[tex]\vec{OM}=\vec{OA}+\vec{AM}=[3,-1,-2]+[-1,2,3]=[2,1,1] \Rightarrow M=(2,1,1)[/tex]
b)N midtpunkt på BC [tex]\Rightarrow \vec{BN}=\frac{1}{2}\vec{BC}=\frac{1}{2}[4,-2,-4]=[2,-1,-2][/tex]
[tex]\vec{ON}=\vec{OB}+\vec{BN}=[1,3,4]+[2,-1,-2]=[3,2,2] \Rightarrow N=(3,2,2)[/tex]
-
- Abel
- Innlegg: 637
- Registrert: 11/11-2019 18:23
Svar: Skjæringspunkt [tex]S(3,1,\frac{2}{3})[/tex]
-
- Abel
- Innlegg: 637
- Registrert: 11/11-2019 18:23
Hei,
Vi parametriserer de to linjene:
[tex]l:\left\{\begin{matrix} x=3\\y=-1+3s \\z=-2+4s \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]m:\left\{\begin{matrix}x=5-3t \\y=1 \\z=t \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]l=m[/tex] gir
[tex]3=5-3t[/tex]
[tex]-1+3s=1[/tex]
[tex]-2+4s=t[/tex]
[tex]s=\frac{2}{3}[/tex]
[tex]t=\frac{2}{3}[/tex]
og vi får skjæringspunktet
[tex]S(3,1,\frac{2}{3})[/tex]
Vi parametriserer de to linjene:
[tex]l:\left\{\begin{matrix} x=3\\y=-1+3s \\z=-2+4s \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]m:\left\{\begin{matrix}x=5-3t \\y=1 \\z=t \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]l=m[/tex] gir
[tex]3=5-3t[/tex]
[tex]-1+3s=1[/tex]
[tex]-2+4s=t[/tex]
[tex]s=\frac{2}{3}[/tex]
[tex]t=\frac{2}{3}[/tex]
og vi får skjæringspunktet
[tex]S(3,1,\frac{2}{3})[/tex]
-
- Cayley
- Innlegg: 51
- Registrert: 24/01-2020 13:52
Nå forstår jeg det bedre, mange takk!