matematikk.net

hva er

-2 - (2+3)/4 - (2^2+3^2)/4^2 - (2^3+3^3)/4^3-... ?


jeg vet summeformelen, men jeg ser ikke hva k blir i formelen?

jeg ser at formelen for et eksplisitt ledd blir

a_n = (2^(n-1)+3^(n-1)/4^(n-1)

men kommer ikke meg videre

Summen S av rekken er




$S = -\sum_{n=0}^{\infty} \frac{2^n + 3^n}{4^n} = -\sum_{n=0}^{\infty} \frac{2^n}{4^n} - \sum_{n=0}^{\infty} \frac{3^n}{4^n} = -\sum_{n=0}^{\infty} \Big( \frac{1}{2} \Big)^n - \sum_{n=0}^{\infty} \Big( \frac{3}{4} \Big)^n = -\frac{1}{1 - \frac{1}{2}} - \frac{1}{1 - \frac{3}{4}} = -\frac{1}{\frac{1}{2}} - \frac{1}{\frac{1}{4}} = -2 - 4 = -6$.