vektorer, yz-plan, eksamensoppgave

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
Davidsen

Hei!
Har en oppgave her som jeg prøver å forstå, har sett på fasiten og det meste ga mening for meg bortsett fra én ting.
Oppgaven er følgende:
Sentrum i en kuleflate K med radius 2 beveger seg langs en rett linje. ved tidspunkt t vil sentrum i K ha koordinatene (2t,1,3).
b) ved hvilke tidspunkt vil K tangere yz-planet?

så har skjønt at x=0 i yz-planet og at avstanden mellom sentrum i K og yz-planet må være 2 når de tangerer. Men, det står i fasiten at normalvektoren har vektoorkordinatene [1,0,0], spørsmålet mitt er hvorfor? er det alltid slik når vi snakker om to-bokstavplan?

På forhånd, tusen takk for svar! :D
Kristian Saug
Abel
Abel
Innlegg: 637
Registrert: 11/11-2019 18:23

Hei,

Ja, normalvektoren på [tex]yz[/tex] - planet er [tex]\begin{bmatrix} 1,0,0 \end{bmatrix}[/tex]. Tegn, så ser du det!

Men den trenger du ikke for å løse oppgaven. Kula [tex]K[/tex] tangerer [tex]yz[/tex] - planet når avstand sentrum av kula og planet er [tex]r=2[/tex]

Vi har altså [tex]\begin{vmatrix} 2t \end{vmatrix}=2[/tex]. Og kula beveger seg kun i [tex]x-[/tex] retning siden [tex]y[/tex] - og [tex]z[/tex] - koordinatene i bevegelsesretningen er konstante ([tex]1[/tex] og [tex]3[/tex]).

Kula tangerer planet to ganger!
Svar