Integral

[Gjest]

Noen som kan hjelpe med denne?

[itgl][/itgl]lnx+1/x^3*(lnx)^3 dx

[Gjest]

[itgl][/itgl]lnx+1 =xlnx

Fasitsvar: -1/2(xlnx)^2

[Solar Plexsus]

Bruk substitusjonen u=x*lnx.

[Gjest]

Ser ikke hvordan jeg kan bruke u=xlnx når dette er integralet av lnx+1.
Må ikke u være del av det opprindelige utrykket?

[Solar Plexsus]

Substitusjonen u=x*lnx gir

du/dx = (x)'*lnx + x*(lnx) = 1*lnx + x*(1/x) = lnx + 1.

Herav følger at

[itgl][/itgl] (lnx + 1) / (x*lnx)[sup]3[/sup] dx
= [itgl][/itgl] (lnx + 1) / u[sup]3[/sup] du/(lnx + 1)
= [itgl][/itgl] 1/u[sup]3[/sup] du
= [itgl][/itgl] u[sup]-3[/sup] du
= - u[sup]-2[/sup]/2 + C
= - (x*lnx)[sup]2[/sup]/2 + C

der C er en vilkårlig konstant.

[Gjest]

Takker.

Overså x^3*lnx^3 =(xlnx)^3