Hei!
Jeg sliter med å løse følgende differensiallikning:
2xy' + y = 1, y<x
Oppgaven står under kapittelet separable differensiallikninger i sinus R2, jeg har forsøkt metoden med å multiplisere med integrerende faktor, men får det ikke til og tror helst en skal bruke metoden med dy/dx.
Kunne noen hjulpet meg med framgangsmåten for å løse følgende differensiallikning?
På forhånd takk!
Separable differensiallikninger
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Mattebruker
Likninga innsendar ber til torgs kan separerast i ein y-del og ein x-del:
2xy' + y = 1 [tex]\Leftrightarrow[/tex] 2xy' = -( y - 1 ) [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\frac{dy}{y - 1} = -\frac{dx}{2x}[/tex]
Neste steg: Integrer opp V.S. og H.S. kvar for seg. Da får vi to ln-integtral , o.s.v………
Alternativ løysing:
1) Skriv likninga på forma y' + a(x) y = g( x )
Da får vi a( x ) = g( x ) = [tex]\frac{1}{2x}[/tex]
2) Multipliser med integrerande faktor = e[tex]^{\int a(x)}dx[/tex] = e[tex]^{\frac{1}{2}lnx}[/tex] = e[tex]^{ln\sqrt{x}}[/tex] = [tex]\sqrt{x}[/tex]
Kjenner du vegen vidare ……...……… ?
2xy' + y = 1 [tex]\Leftrightarrow[/tex] 2xy' = -( y - 1 ) [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\frac{dy}{y - 1} = -\frac{dx}{2x}[/tex]
Neste steg: Integrer opp V.S. og H.S. kvar for seg. Da får vi to ln-integtral , o.s.v………
Alternativ løysing:
1) Skriv likninga på forma y' + a(x) y = g( x )
Da får vi a( x ) = g( x ) = [tex]\frac{1}{2x}[/tex]
2) Multipliser med integrerande faktor = e[tex]^{\int a(x)}dx[/tex] = e[tex]^{\frac{1}{2}lnx}[/tex] = e[tex]^{ln\sqrt{x}}[/tex] = [tex]\sqrt{x}[/tex]
Kjenner du vegen vidare ……...……… ?