Intergrasjonsmetoder

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Intergrasjonsmetoder

Innlegg ide » 17/03-2020 14:45

Hei!

Jeg har lært om variabelskifte, delvis integrasjon og delbrøkoppspalting i matematikken og lurte på om det var noen regel for når man skal bruke hva. Sliter med å vite hvilken metode jeg skal bruke når jeg skal begynne med en oppgave.
ide offline

Re: Intergrasjonsmetoder

Innlegg Kristian Saug » 17/03-2020 18:03

Hei,

Ja, det var et godt spørsmål! Noen oppgaver kan løses v hj av flere typer metoder. Andre krever en spesiell metode.

Delbrøkoppspalting ser man som oftest fort, f eks på oppgave som

[tex]\int \frac{4}{x^{2}-4}dx[/tex] [tex](=\int (\frac{A}{x-2}+\frac{B}{x+2})dx[/tex] osv....


Delvis integrasjon eller variabelskifte må man nesten prøve seg frem med. Erfaring gjør mester!
Men på oppgave som f eks

[tex]\int 2x\cdot e^{x^{2}}dx[/tex]

ser man fort at man kommer videre med variabelskifte.

Setter da, som du ser

[tex]x^{2}=u[/tex]
[tex]2xdx=du[/tex]
[tex]dx=\frac{du}{2x}[/tex]

og får

[tex]\int 2x\cdot e^{u}\frac{du}{2x}=\int e^{u}du=e^{u}+C=e^{x^{2}}+C[/tex]

(kan også løses ved delvis integrasjon)

Der variabelskifte ikke fører frem, får du prøve delvis integrasjon!

Det går mye på erfaring dette!

Lykke til!
Kristian Saug offline
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 464
Registrert: 11/11-2019 18:23

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: MSN [Bot] og 266 gjester