Hei!
Jeg har lært om variabelskifte, delvis integrasjon og delbrøkoppspalting i matematikken og lurte på om det var noen regel for når man skal bruke hva. Sliter med å vite hvilken metode jeg skal bruke når jeg skal begynne med en oppgave.
Intergrasjonsmetoder
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Kristian Saug
- Abel
- Innlegg: 637
- Registrert: 11/11-2019 18:23
Hei,
Ja, det var et godt spørsmål! Noen oppgaver kan løses v hj av flere typer metoder. Andre krever en spesiell metode.
Delbrøkoppspalting ser man som oftest fort, f eks på oppgave som
[tex]\int \frac{4}{x^{2}-4}dx[/tex] [tex](=\int (\frac{A}{x-2}+\frac{B}{x+2})dx[/tex] osv....
Delvis integrasjon eller variabelskifte må man nesten prøve seg frem med. Erfaring gjør mester!
Men på oppgave som f eks
[tex]\int 2x\cdot e^{x^{2}}dx[/tex]
ser man fort at man kommer videre med variabelskifte.
Setter da, som du ser
[tex]x^{2}=u[/tex]
[tex]2xdx=du[/tex]
[tex]dx=\frac{du}{2x}[/tex]
og får
[tex]\int 2x\cdot e^{u}\frac{du}{2x}=\int e^{u}du=e^{u}+C=e^{x^{2}}+C[/tex]
(kan også løses ved delvis integrasjon)
Der variabelskifte ikke fører frem, får du prøve delvis integrasjon!
Det går mye på erfaring dette!
Lykke til!
Ja, det var et godt spørsmål! Noen oppgaver kan løses v hj av flere typer metoder. Andre krever en spesiell metode.
Delbrøkoppspalting ser man som oftest fort, f eks på oppgave som
[tex]\int \frac{4}{x^{2}-4}dx[/tex] [tex](=\int (\frac{A}{x-2}+\frac{B}{x+2})dx[/tex] osv....
Delvis integrasjon eller variabelskifte må man nesten prøve seg frem med. Erfaring gjør mester!
Men på oppgave som f eks
[tex]\int 2x\cdot e^{x^{2}}dx[/tex]
ser man fort at man kommer videre med variabelskifte.
Setter da, som du ser
[tex]x^{2}=u[/tex]
[tex]2xdx=du[/tex]
[tex]dx=\frac{du}{2x}[/tex]
og får
[tex]\int 2x\cdot e^{u}\frac{du}{2x}=\int e^{u}du=e^{u}+C=e^{x^{2}}+C[/tex]
(kan også løses ved delvis integrasjon)
Der variabelskifte ikke fører frem, får du prøve delvis integrasjon!
Det går mye på erfaring dette!
Lykke til!