Lineær optimering

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Lineær optimering

Innlegg Gjest » 19/03-2020 11:20

Hei jeg prøver på denne oppgaven men klarte dessverre ikke å løse noe av den. Kunne noen hjelpe meg?
Bedriften «Friluft» produserer og selger telt. Den har to modeller A og B.
Det tar 45 minutter å produsere modell A og 2 timer å produsere modell B. Etter selve produksjonen må hvert telt gjennom en omfattende produksjonskontroll. Det tar 2 timer å kontrollere modell A og 4 timer å kontrollere modell B.
Hver uke har bedriften arbeidskapasitet til å bruke 32 timer på produksjonen og 72 timer på kontrollen. Bedriften har bestemt at det hver uke skal produseres maksimalt 20 telt av type A og minimum 7 telt av type B. Inntekten er 800 kr for modell A og 1500 kr for modell B.

a) Forklar at disse ulikhetene stemmer med begrensningene i oppgaven:
0<=x<=20
y>=7
0,75x+2y<=32
x+2y<=36

b) Skraver området begrenset av ulikhetene i oppgave a.

c) Finn et uttrykk for inntekten i kroner ved salg av x telt av type A og y telt
av type B.

d) Finn den optimale produksjonsmengden av de to modellene A og B.
Hvor stor er fortjenesten da?
Gjest offline
Gjest offline

Re: Lineær optimering

Innlegg SveinR » 19/03-2020 11:44

Hei, la oss bryte ned problemet litt.

Du har følgende begrensninger:
  • Produksjon - maks 32 timer
  • Kontroll - maks 72 timer
  • Antall type A - maks 20 stk
  • Antall type B - minst 7 stk

La oss kalle antallet du produserer av A for [tex]x[/tex] og antallet du produserer av B for [tex]y[/tex].

Hvis vi da ser på kontrolleringstimene totalt - det tar 2 timer per A og 4 timer per B. Du har maksimalt 72 timer tilgjengelig. Det gir følgende ulikhet:

[tex]2x + 4y \leq 72[/tex]

Dette er den samme ulikheten som den siste som er oppgitt i oppgaven, [tex]x + 2y \leq 36[/tex], bare forkortet med 2 i alle ledd.

Klarer du da å finne de andre ulikhetene?


For oppgave b, c og d kan du sjekke denne videoen jeg har laget, som viser hvordan man gjør lineær optimering i GeoGebra: https://www.youtube.com/watch?v=wMerEw8ojz0
(dersom oppgaven skal gjøres i Del 1 blir det i grunnen tilsvarende, men du må tegne linjene og finne det "skraverte" området selv)
SveinR offline
Cantor
Cantor
Innlegg: 137
Registrert: 22/05-2018 21:12

Re: Lineær optimering

Innlegg Kristian Saug » 19/03-2020 15:08

Hei,

Se vedlagte fil for enklest mulig løsning i Geogebra/CAS.
Vedlegg
optimalisering.odt
(105.65 KiB) 31 ganger
Kristian Saug offline
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 464
Registrert: 11/11-2019 18:23

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Google Adsense [Bot] og 280 gjester

cron