vektorar
Lagt inn: 19/03-2020 11:50
Hei!
Planet α er gitt ved likninga
2x + 6y + 9z – 18 = 0
Punkt A (9,0,0), B (0,3,0) og C (0,0,2)
e) Rekn ut arealet av trekanten ABC.
(AB) ⃗ = [0 - 9, 3 - 0, 0 - 0] = [ - 9, 3, 0]
(AC) ⃗ = [0 - 9, 0 - 0, 2 - 0] = [ - 9, 0, 2]
(AB) ⃗ x (AC) ⃗ = [ - 9, 3, 0] x [ - 9, 0, 2]
(_-9^(-9)) _( 0 )^( 3) 〖⤨ 〗_( 2)^( 0 ) 〖⤨ 〗_(-9)^(-9) 〖⤨ 〗_( 0 )^( 3) _( 2)^( 0)
[((3) · (2)) - (0) · (0)), (0) · (-9) - ((2) · (-9)), ((9) · (0)) – ((-9) · (3))]
[(6 - 0), (0 + 18), (0 + 27)] = [6, 18, 27] = 3 · [2, 6, 9]
T = 1/2 · |(AB) ⃗ x (AC) ⃗ | = 1/2 · |[6,18,27]| = 1/2 · √(6^2+ 18^2+ 27^2 ) = 1/2 · √(36+324+729)
= 1/2 · √1089 = 1/2 · 33 = 33/2 = 16,5
Står fast her på denne oppgåva Treng Hjelp.
Har funne arealet av Trekanten ABC og skal finne volumet til
tetraerderet ABCD, når D (3 + 3t, - 4t, 6 + 2t).
Sjå innformasjon nedafor og det eg har gjort, kjem ikkje i mål
Volumet skal bli V = 21
f) Eit punkt D er gitt ved koordinatane
D (3 + 3t, - 4t, 6 + 2t)
Rekn ut volumet av tetraederet ABCD
A (9, 0, 0)
(AD) ⃗ = [(3 + 3t) - 9, - 4t - 0, (6 + 2t) - 0] = [ - 6 + 3t, - 4t, 6 + 2t]
|(AD) ⃗ | = |[[ - 6 + 3t,- 4t,6 + 2t]|= √(〖( -6+3t)〗^2+〖( -4t)〗^2+〖(6+2t)〗^2 )
= √(36-36t + 9t^2 + 16t^2 + 36+24t+ 4t^2 ) = √(29t^2-12t+ 72)
V = 1/6 · |((AB) ⃗ x (AC)) ⃗·(AD) ⃗ | = 1/6 · √1089 · ? = 21
g) Volumet i f er uavhengig av t. Kva fortel dette om den rette linja l gitt ved
l: {█(x=3+3t@y=-4t @z=6+2t )┤
Planet α er gitt ved likninga
2x + 6y + 9z – 18 = 0
Punkt A (9,0,0), B (0,3,0) og C (0,0,2)
e) Rekn ut arealet av trekanten ABC.
(AB) ⃗ = [0 - 9, 3 - 0, 0 - 0] = [ - 9, 3, 0]
(AC) ⃗ = [0 - 9, 0 - 0, 2 - 0] = [ - 9, 0, 2]
(AB) ⃗ x (AC) ⃗ = [ - 9, 3, 0] x [ - 9, 0, 2]
(_-9^(-9)) _( 0 )^( 3) 〖⤨ 〗_( 2)^( 0 ) 〖⤨ 〗_(-9)^(-9) 〖⤨ 〗_( 0 )^( 3) _( 2)^( 0)
[((3) · (2)) - (0) · (0)), (0) · (-9) - ((2) · (-9)), ((9) · (0)) – ((-9) · (3))]
[(6 - 0), (0 + 18), (0 + 27)] = [6, 18, 27] = 3 · [2, 6, 9]
T = 1/2 · |(AB) ⃗ x (AC) ⃗ | = 1/2 · |[6,18,27]| = 1/2 · √(6^2+ 18^2+ 27^2 ) = 1/2 · √(36+324+729)
= 1/2 · √1089 = 1/2 · 33 = 33/2 = 16,5
Står fast her på denne oppgåva Treng Hjelp.
Har funne arealet av Trekanten ABC og skal finne volumet til
tetraerderet ABCD, når D (3 + 3t, - 4t, 6 + 2t).
Sjå innformasjon nedafor og det eg har gjort, kjem ikkje i mål
Volumet skal bli V = 21
f) Eit punkt D er gitt ved koordinatane
D (3 + 3t, - 4t, 6 + 2t)
Rekn ut volumet av tetraederet ABCD
A (9, 0, 0)
(AD) ⃗ = [(3 + 3t) - 9, - 4t - 0, (6 + 2t) - 0] = [ - 6 + 3t, - 4t, 6 + 2t]
|(AD) ⃗ | = |[[ - 6 + 3t,- 4t,6 + 2t]|= √(〖( -6+3t)〗^2+〖( -4t)〗^2+〖(6+2t)〗^2 )
= √(36-36t + 9t^2 + 16t^2 + 36+24t+ 4t^2 ) = √(29t^2-12t+ 72)
V = 1/6 · |((AB) ⃗ x (AC)) ⃗·(AD) ⃗ | = 1/6 · √1089 · ? = 21
g) Volumet i f er uavhengig av t. Kva fortel dette om den rette linja l gitt ved
l: {█(x=3+3t@y=-4t @z=6+2t )┤