vektorar

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

vektorar

Innlegg geil » 21/03-2020 10:53

Hei!
Har ei oppgåve som eg treng hjelp til.
Den lyder som følgjande.

Dei punkta som har same avstand frå x-aksen som frå y-aksen, ligg i to plan.. Skriv likningane for desse to plana.

eg forstår at desse to plana må vere gitt av likninga y = +- x, men korleis skal ein kome fram til dei. bevise?
Xy-planet utspennas av vektorane

(r_x ) ⃗ = [1, 0, 0]
(r_y ) ⃗ = [0, 1, 0]

og normalvektoren til dei er

(n_xy ) ⃗ = [0, 0, 1] som er z-aksen

Korleis kjem ein vidare her?
geil offline

Re: vektorar

Innlegg josi » 21/03-2020 12:02

$ y = +/- x$ er åpenbart linjene som halverer vinklene mellom $x -$og $y-$aksen. De vil derfor bestå av de punktene i $xy$-planet som ligger like langt fra $x$-aksen som fra $y$-aksen. $ y = +/- x$ kan også oppfates som likningene for planene som går gjennom origo og som består av punktene som ligger like langt fra $ zy$-planet som fra $zx$-planet. Disse punktene vil også ligge like langt fra $y$-aksen som fra $x$-aksen, slik oppgaveteksten etterspør. Det går også an å bruke formelen for avstanden fra et punkt til et plan. Likningen for $zy$-planet er $x = 0$, og likningen for $zx$-planet er $y = 0$.
Det gir følgende likning: $\frac y1 = |\frac x1| => y = +/-x$.
josi offline

Re: vektorar

Innlegg Kristian Saug » 21/03-2020 12:46

Hei,

Du har jo egentlig løst oppgaven, siden du har kommet til [tex]y=+/-x[/tex].

Det gir de to planene

[tex]\alpha :[/tex] [tex]x+y=0[/tex]
og
[tex]\beta :[/tex] [tex]-x+y=0[/tex]

Så enkelt var det!
Kristian Saug offline
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 464
Registrert: 11/11-2019 18:23

Re: vektorar

Innlegg geil » 21/03-2020 16:56

Hei!
Har gjort eit forsøk på nokre utrekningar for å kome fram til likningane.
Er eg heilt på villspor eller?

Sjå nedafor
g) Dei punkta som har same avstand frå x-aksen som frå y-aksen, ligg i to plan.. Skriv likningane for desse to plana.

xy planet utspennas av x og y- aksen.

(r_x ) ⃗ · (r_y ) ⃗ = [1, 0, 0] · [0, 1, 0] = (1 · 0 + 0 · 1 + 0· 0) = 0

cos ((r_x ) ⃗ , (r_y ) ⃗ ) = ((r_x ) ⃗ · (r_y ) ⃗ )/(|(r_x ) ⃗ | · |(r_y ) ⃗ | ) = 0/(1 · 1) = 0/1 = 0
cos – 1 (0) = 90°

∠ ((r_x ) ⃗ (r_y ) ⃗ ) = 90°

(r_x ) ⃗ ⏊ (r_y ) ⃗ ⇔ (r_x ) ⃗ · (r_y ) ⃗ = 0

Vi har at skalarproduktet er null og vektorane står vinkelrett då på kvarandre ∠ ((r_x ) ⃗ , (r_y ) ⃗ ) = 90°

Finn skjeringspunktet S midt mellom x-aksen og y-aksen i positivretning

(OS) ⃗ = (r_x ) ⃗ + (r_y ) ⃗ = [1, 0, 0] + [0, 1, 0] = [1, 1, 0]

S (1, 1, 0)

δ: a(x - x_0) + b(y - y_0) + c(z - z_0) = 0
1(x - 0) + 1(y - 0) + 0(z - 0) = 0
x + y = 0

Finn skjeringspunktet P midt mellom x-aksen i negativ retning og y-aksen i positiv retning

(OP) ⃗ = - (r_x ) ⃗ + (r_y ) ⃗ = [ - 1, 0, 0] + [0, 1, 0] = [- 1, 1, 0]

P (- 1, 1, 0)

γ: a(x - x_0) + b(y - y_0) + c(z - z_0) = 0
- 1(x - 0) + 1(y - 0) + 0(z - 0) = 0
- x + y = 0
geil offline

Re: vektorar

Innlegg Kristian Saug » 21/03-2020 17:46

Var det ikke denne oppgaven du lurte på tidligere i dag også?

Der hadde du funnet ut at [tex]y=+/-x[/tex], og det er helt riktig.

Utfra [tex]y=x[/tex] får du
[tex]\alpha :[/tex] [tex]-x+y=0[/tex]

Og utfra [tex]y=-x[/tex] får du
[tex]\beta :[/tex] [tex]x+y=0[/tex]

Det er de to planene det spørres etter. Vanskeligere var det ikke!
Kristian Saug offline
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 464
Registrert: 11/11-2019 18:23

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: MSN [Bot] og 274 gjester