Integrasjon

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Integrasjon

Innlegg Fezel » 21/03-2020 14:49

Hei. Kan noen hjelpe meg med å løse integralet (x^2+x+3)/(x-1)? Jeg gar prøvd å sette u = (x-1), men svaret jeg får etter utregningen blir: (x^2+x+3)ln(x-1) + c.

I følge fasiten skal svaret være: x^2/2 + 2x + 5ln(x-1) + c.
Fezel offline

Re: Integrasjon

Innlegg Janhaa » 21/03-2020 15:19

Fezel skrev:Hei. Kan noen hjelpe meg med å løse integralet (x^2+x+3)/(x-1)? Jeg gar prøvd å sette u = (x-1), men svaret jeg får etter utregningen blir: (x^2+x+3)ln(x-1) + c.

I følge fasiten skal svaret være: x^2/2 + 2x + 5ln(x-1) + c.

hint:

polynomdivisjon
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 7943
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: Integrasjon

Innlegg Fezel » 21/03-2020 16:02

Tusen takk! Men er det en spesiell grunn til at vi skal bruke polynomdivisjon her? Har holdt på en del med andre integraler der det er en faktor med x i nevneren. Det har jeg satt faktoren i nevner er lik u og løst det deretter. Hvorfor skal man polynom-dividere her?
Fezel offline

Re: Integrasjon

Innlegg Kristian Saug » 21/03-2020 16:24

Hei,

Det er en oppgave der man opplagt prøver med polynomdivisjon, fordi telleren er av høyere grad enn nevneren.
Vi ser at variabelskifte ikke fører fram. Delbrøkoppspalting kan vi heller ikke bruke.
Kristian Saug online
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 458
Registrert: 11/11-2019 18:23

Re: Integrasjon

Innlegg josi » 21/03-2020 16:46

Fezel skrev:Hei. Kan noen hjelpe meg med å løse integralet (x^2+x+3)/(x-1)? Jeg gar prøvd å sette u = (x-1), men svaret jeg får etter utregningen blir: (x^2+x+3)ln(x-1) + c.

I følge fasiten skal svaret være: x^2/2 + 2x + 5ln(x-1) + c.



En test på om man har integrert riktig er å derivere det uttrykket man har kommet frem til og se om man da kommer tilbake til integranden. Du ser vel raskt at det ikke er tilfelle for uttrykket du først kom frem til. Faktoren $x^2 + 3 x + 3$ varierer med $x$. Derfor kan du ikke bare finne det ubestemte integralet av $\frac{1}{x-1}$ og så sette dette inn i det opprinnelige uttrykket. En måte å løse problemet på er å forenkle telleren. Det gjøres enklest her, slik Kristian påpeker, ved å foreta polynomdivisjon.
josi offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 271 gjester