Integrasjon

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
Fezel

Hei. Kan noen hjelpe meg med å løse integralet (x^2+x+3)/(x-1)? Jeg gar prøvd å sette u = (x-1), men svaret jeg får etter utregningen blir: (x^2+x+3)ln(x-1) + c.

I følge fasiten skal svaret være: x^2/2 + 2x + 5ln(x-1) + c.
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

Fezel skrev:Hei. Kan noen hjelpe meg med å løse integralet (x^2+x+3)/(x-1)? Jeg gar prøvd å sette u = (x-1), men svaret jeg får etter utregningen blir: (x^2+x+3)ln(x-1) + c.

I følge fasiten skal svaret være: x^2/2 + 2x + 5ln(x-1) + c.
hint:

polynomdivisjon
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Fezel

Tusen takk! Men er det en spesiell grunn til at vi skal bruke polynomdivisjon her? Har holdt på en del med andre integraler der det er en faktor med x i nevneren. Det har jeg satt faktoren i nevner er lik u og løst det deretter. Hvorfor skal man polynom-dividere her?
Kristian Saug
Abel
Abel
Innlegg: 637
Registrert: 11/11-2019 18:23

Hei,

Det er en oppgave der man opplagt prøver med polynomdivisjon, fordi telleren er av høyere grad enn nevneren.
Vi ser at variabelskifte ikke fører fram. Delbrøkoppspalting kan vi heller ikke bruke.
josi

Fezel skrev:Hei. Kan noen hjelpe meg med å løse integralet (x^2+x+3)/(x-1)? Jeg gar prøvd å sette u = (x-1), men svaret jeg får etter utregningen blir: (x^2+x+3)ln(x-1) + c.

I følge fasiten skal svaret være: x^2/2 + 2x + 5ln(x-1) + c.

En test på om man har integrert riktig er å derivere det uttrykket man har kommet frem til og se om man da kommer tilbake til integranden. Du ser vel raskt at det ikke er tilfelle for uttrykket du først kom frem til. Faktoren $x^2 + 3 x + 3$ varierer med $x$. Derfor kan du ikke bare finne det ubestemte integralet av $\frac{1}{x-1}$ og så sette dette inn i det opprinnelige uttrykket. En måte å løse problemet på er å forenkle telleren. Det gjøres enklest her, slik Kristian påpeker, ved å foreta polynomdivisjon.
Svar