matematikk.net

Hei! Jeg sliter litt med å forstå en oppgave, og lurte på om noen ville hjulpet meg litt på vei.

"Regn ut sannsynligheten for at minst to elever i en klasse på 25 har bursdag på samme dag (356d/år)"
Fasit: 0,569

På forhånd takk, jeg har holdt på med denne oppgaven en stund nå, og får ikke helt taket på den.

Står det "356d/år" i oppgaveteksten, eller er det en skrivefeil?

Haha, gikk litt fort der! Beklager det Står selvfølgelig at de regner med 365 dager i året.

Hei,

Elev nr [tex]1[/tex] har bursdag på en dato, det er helt sikkert.

Vi ser på muligheten for at ingen har bursdag på samme dag. Det forutsettes da at dette inntreffer:

Sannsynligheten for at elev nr [tex]2[/tex] ikke har bursdag på samme dato er [tex]\frac{364}{365}[/tex]
Sannsynligheten for at elev nr [tex]3[/tex] ikke har bursdag på samme dato som en av de to foregående (som heller ikke har bursdag på samme dag) er [tex]\frac{363}{365}[/tex]
osv osv.

Sannsynligheten for at minst to har samme dato er 1 minus sannsynligheten for at ingen har samme dato.

[tex]1-\frac{364}{365}\cdot \frac{363}{365}.........\cdot \frac{341}{365}=1-\frac{\frac{364!}{340!}}{365^{24}}=0,569[/tex]

Ferdig løsning:

Hei,

Elev nr [tex]1[/tex] har bursdag på en dato, det er helt sikkert.

Vi ser på muligheten for at ingen har bursdag på samme dag. Det forutsettes da at dette inntreffer:

Sannsynligheten for at elev nr [tex]2[/tex] ikke har bursdag på samme dato er [tex]\frac{364}{365}[/tex]
Sannsynligheten for at elev nr [tex]3[/tex] ikke har bursdag på samme dato som en av de to foregående (som heller ikke har bursdag på samme dag) er [tex]\frac{363}{365}[/tex]
osv osv.

Sannsynligheten for at minst to har samme dato er 1 minus sannsynligheten for at ingen har samme dato.

[tex]1-\frac{364}{365}\cdot \frac{363}{365}.........\cdot \frac{341}{365}=1-\frac{\frac{364!}{340!}}{365^{24}}=0,569[/tex]