matematikk.net

Gitt at [tex]h(t)=29.7+23.4*\cos\left ( \frac{2\pi}{365}\left ( t-172 \right ) \right )[/tex] er maksimal sollhøyde for [tex]t[/tex] dager. Mengde sollys som skinner på en by er gitt av [tex]L\left ( h \right )=1000*\sin\left ( \frac{\pi*h}{180} \right )[/tex], hvor [tex]h=\, maks\, solhøyde[/tex]

a) finn dagen [tex]t[/tex] med størst mengde sollys

jeg har vanskeligheter med å se hvordan dette kan løses?
jeg kan finne x-koordinaten til toppunktet for [tex]h(t)[/tex] som svarer til dagen [tex]t[/tex] med maks solhøyde, men skal denne ansettes i [tex]L(h)[/tex] for å finne maks solhøyde?, dette vil jo være gitt at [tex]h(t)[/tex] ?

jeg har prøvd dette;

[tex]h'(t)=-\frac{234}{1825}\pi\sin\left ( \frac{2}{365}\pi\left ( t-172 \right ) \right )[/tex]
[tex]h'\left ( t \right )=0\Leftrightarrow \left \{ t=\frac{365}{2}k+172 \right \}[/tex]


kommer meg ikke videre

v

Gjest skrev:jeg har prøvd dette;

[tex]h'(t)=-\frac{234}{1825}\pi\sin\left ( \frac{2}{365}\pi\left ( t-172 \right ) \right )[/tex]
[tex]h'\left ( t \right )=0\Leftrightarrow \left \{ t=\frac{365}{2}k+172 \right \}[/tex]


kommer meg ikke videre

ingen?

Jeg forstår ikke hvor du får k fra?
For å få den deriverte lik ull, kan du sette:
[tex]\frac{2}{365}\pi(t-172)=0\\ t-172=0\\t=172[/tex]
Dermed kan du regne ut h og L.

planke skrev:Jeg forstår ikke hvor du får k fra?
For å få den deriverte lik ull, kan du sette:
[tex]\frac{2}{365}\pi(t-172)=0\\ t-172=0\\t=172[/tex]
Dermed kan du regne ut h og L.

jeg føler meg forvirret? hvordan blir dette den deriverte? og hva skal man gjøre med den deriverte?

TS, her

siden funksjon h representerer maksimal solhøyde for dag t, så vil x-kordinaten til toppunktet representerer, den dagen,t, med maskinal solhøyde,

men skal denne dagen innsettes i funksjon, l, som representerer mengden sollys som skinner i en by ila. et døgn?, hva får jeg ut av denne funksjonen?

oppgaven spør meg å finne den dagen med størst mengde sollys,
men er dette det som bare den dagen med høyest solhøyde? eller må jeg integrere, l, ? det som gjør at oppgaven forvirrer meg er at l har argumentverdien h som representerer maksimal solhøyde

h'(t)=0 når t=172
Dvs at den største verdien for solhøyden h er:
[tex]h(172)=29,7+23,4 \bullet cos(\frac{2\pi}{365} (t-172))[/tex]
Som gir h=53,1
Dette kunne vi egentlig sett uten å regne ut t, siden h har største verdi når cos =1
Regn så ut L(53,1)

planke skrev:h'(t)=0 når t=172
Dvs at den største verdien for solhøyden h er:
[tex]h(172)=29,7+23,4 \bullet cos(\frac{2\pi}{365} (t-172))[/tex]
Som gir h=53,1
Dette kunne vi egentlig sett uten å regne ut t, siden h har største verdi når cos =1
Regn så ut L(53,1)

Enig. Det er kanskje i tillegg et poeng å bemerke at funksjonen L er monotont stigende i det aktuelle interevallet $[0. 90]$ slik at funksjonen L har sitt maksimum for maksimal verdi av h.

planke skrev:h'(t)=0 når t=172
Dvs at den største verdien for solhøyden h er:
[tex]h(172)=29,7+23,4 \bullet cos(\frac{2\pi}{365} (t-172))[/tex]
Som gir h=53,1
Dette kunne vi egentlig sett uten å regne ut t, siden h har største verdi når cos =1
Regn så ut L(53,1)

takk!

men l forteller oss om mengden sollys som skinner i en by ila. et døgn

jeg skal derimot finne den dagen som har mest solmengde, dvs argumentet til l?
ville det ikke dermed vært mer naturlig å løse l'(h)=0 ?

Nei, om du gjør det får du h=90 grader. Dvs at sola står i senit, men det kan den ikke alle steder på kloden. Poenget her er at funksjonen h gjelder for én bestemt breddegrad. I ditt tilelle 90-29,7=60,3 Dvs 60,3 grader nord. F.eks Flesland flyplass

planke skrev:Nei, om du gjør det får du h=90 grader. Dvs at sola står i senit, men det kan den ikke alle steder på kloden. Poenget her er at funksjonen h gjelder for én bestemt breddegrad. I ditt tilelle 90-29,7=60,3 Dvs 60,3 grader nord. F.eks Flesland flyplass

Ok, så

[tex]h'(t)=0\Leftrightarrow t=172[/tex]
mao. den dagen med høyest solhøyde er dag. 172

den dagen med størst solmengde blir da:

[tex]h(172)=53.1[/tex]

[tex]L(53.1)=16.2[/tex]

så den dato med størst mengde sollys blir dag 16?

En forenklet modell for mengden sollys som skinner på byen gjennom et døgn i februar,
mars og april er gitt som en funksjon av maksimal solhøyde h målt i grader gitt ved
Λ(h) = (1000 · π/180)*h

b) Finn gjennomsnittlig sollys som skinner på byen gjennom et døgn i februar, mars
og april ved hjelp av integrasjon.

er dette bare å integrere delta h? hva blir endepunktene på integralet?

b)

dette er det jeg har tenkt


[tex]\int_{b}^{a}\triangle (h) dh =\int_{b}^{a} \frac{1000\pi}{180}hdh=\frac{1000 \pi}{180}\int_{b}^{a}h dh[/tex]


men hva er a og b?

En forenklet modell for mengden sollys som skinner på byen gjennom et døgn i februar,
mars og april er gitt som en funksjon av maksimal solhøyde h målt i grader gitt ved
Λ(h) = (1000 · π/180)*h

b) Finn gjennomsnittlig sollys som skinner på byen gjennom et døgn i februar, mars
og april ved hjelp av integrasjon.

er dette bare å integrere delta h? hva blir endepunktene på integralet?[/quote]

noen her som kan gi meg en pekepinn i riktig retning?

Gjest skrev:

En forenklet modell for mengden sollys som skinner på byen gjennom et døgn i februar,
mars og april er gitt som en funksjon av maksimal solhøyde h målt i grader gitt ved
Λ(h) = (1000 · π/180)*h

b) Finn gjennomsnittlig sollys som skinner på byen gjennom et døgn i februar, mars
og april ved hjelp av integrasjon.

er dette bare å integrere delta h? hva blir endepunktene på integralet?

noen her som kan gi meg en pekepinn i riktig retning?[/quote]


hva har du prøvd?

jeg, vet ikke hva som er endepunktene ?