matematikk.net

Hei.

Jeg håndterer regning med skalarprodukt brukbart, men en ting jeg undrer meg over er når det står at jeg skal regne ut $\vec{a}^2 \vec{b}$
Det står ingen paranteser i regnestykket, og da er jo dette det samme som $\vec{a} \cdot \vec{a} \cdot \vec{b}$ , eller hur?
Dersom jeg først regner ($\vec{a} \cdot \vec{a}$) $\cdot \vec{b}$ får jeg et tall og svaret blir en vektor parallell med $\vec{b}$
Regner jeg derimot $\vec{a} \cdot \vec{b}$ , får jeg et tall og svaret blir en vektor parallell med $\vec{a}$


Det står ingen paranteser i oppgaven, men kun $\vec{a}^2 \vec{b}$ . Hva slags regel er det som sier at man da skal regne $\vec{a}^2$ først, slik at det blir en vektor parallell med $\vec{b}$ ?


Takker for hjelp og tips.

Kunne du lagt inn et bilde av oppgaven?

Kan det være at en av "gangetegnene" egentlig er vanlig (skalar)mulitplikasjon, mens det andre "gangetegnet" er skalarprodukt?

Man får, som du nevner, forskjellige svar når man "tar skalarproduket" mellom tre vektorer, avhengig av hvilken rekkefølger man regner det ut. Derfor er det nødvendig med parenteser for å få et entydig svar.

Men det er også verdt å nevne at det ikke er matematisk gyldig å ta skalarproduktet av tre vektorer etter hverandre. For når man først har tatt skalarproduktet av to vektorer, så ender vi opp med et reellt tall (derav navnet skalarprodukt). Og når vi deretter ganger dette reelle tallet med den tredje vektorer, så er ikke dette lenger et skalarprodukt ("vektor gange vektor"), men skalarmultiplikasjon ("tall gange vektor").

Formler skriver forresten i MathJax, som er en type matematisk tegnsetting for nettsider (m.m.).

Se her for en kort intro på engelsk.

Dersom du skriver dette inn i posten din: Vil det se ut som dette:

$ \vec{a}^2 \cdot \vec{b} $

Dersom du høyreklikker på formler du ser i andre sine poster og trykker på "Show Math As" og så "TeX Commands" vil du også få opp et popup-vindu for å se hvordan formelen er skrevet.

Hei. ja, uttrykket er som du har skrevet til slutt a vektor^2 b-vektor.

Jeg har erfart at når jeg regner skalarproduktet av det som er opphøyd i 2. først, får jeg rett svar, altså en vektor parallell med b-vektor. Men ettersom det ikke står noen paranteser, undrer jeg hvorfor og hvilken regel er det som sier at man skal regne skalarproduktet av a^2 først? Kunne man ikke like gjerne ha regnet skalarproduktet av a-vektor*b-vektor og fått svar som er parallell med a- vektor?

I vedlegget har jeg lagt ved bilde av oppgaven, og jeg har ringet rundt et eksempel på det jeg lurer på. Det står bare skrevet $\vec{b}^2\vec{a}$

Det står ikke noe "gangetegn" noe sted, så hvorfor er det da entydig at svaret skal være en vektor parallell med a-vektor?

$\vec{a}^2 \vec{b}$

Vidaas, som innlogget bruker kan du redigere innlegget ditt i stedet for å lage nye for hver korreksjon du vil innføre.

ok, takk for tips. Da gjør jeg det heretter

Jeg har ikke fått noen input på mitt spørsmål over. Ville satt pris på om noen kunne kommentere på dette.

Siden $\vec{a}^2$ er definert som $\vec{a} \circ \vec{a} $, der $\circ$ er skalarprodukt, vil:

$$ \vec{a}^2 \vec{b} = \vec{a} \circ \vec{a} \cdot \vec{b} = (\vec{a} \circ \vec{a}) \cdot \vec{b} $$

der $\cdot$ indikerer skalarmultiplikasjon.

Ok, takker for hjelpen