Trenger hjelp med denne ligningen
Usikker på hvordan jeg skal angripe den.
La N(t) være mengde torsk i Barentshavet målt i millioner tonn ved tiden t der t er
målt i år. Det antas at N(t) kan skrives på formen
N(t) = A + B cos(2pi/8*(t - t0))
La det være gitt at N(1982) = 1.5, N(1984) = 1.0 og at N(1985) = 0.6464. La det
være gitt at både A og B er positive. Bestem A, B og t0 i uttrykket over ut fra op-
plysningene om N(t) i årene 1982, 1984 og 1985. Kan t0 bestemmes entydig? Begrunn
svaret. (Hint: Bruk av sustitusjonene T = t - 1982 og T0 = t0 - 1982 kan forenkle
mellomregningene.)
Diff. ligning
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Det er en særdeles lang tråd her, om det likningssettet du får om du setter inn for de ulike verdiene som er oppgitt:
https://matematikk.net/matteprat/viewto ... 13&t=50927
https://matematikk.net/matteprat/viewto ... 13&t=50927
-
Nysgjerrig student
Oi det var mye! Ser at ingen har benyttet seg av hintet gitt i oppgaven, lurer på hvordan man kan bruke det til å forenkle uttrykket?
Vi får hvertfall først dette likningssettet, ved å sette inn for [tex]N(1982) = 1.5[/tex] osv:
[tex]A + B \cos{\left(\frac{2\pi}{8}(1982 - t_0)\right)} = 1.5[/tex]
[tex]A + B \cos{\left(\frac{2\pi}{8}(1984 - t_0)\right)} = 1.0[/tex]
[tex]A + B \cos{\left(\frac{2\pi}{8}(1985 - t_0)\right)} = 0.6464[/tex] (merk at denne verdien, [tex]0.6464[/tex], nok egentlig er ment å være nøyaktig lik [tex]\frac{4-\sqrt{2}}{4}[/tex], jfr. diskusjonen i den andre tråden)
Jeg ser ikke det store poenget med hintene, de er uansett bare midlertidige substitusjoner for å gjøre mellomregningen litt greiere. Men bruker vi [tex]T0 = t_0 - 1982[/tex] og setter inn i "årstalldelen" av cosinusuttrykkene får vi at:
[tex]1982 - t_0 \Rightarrow - T0[/tex]
[tex]1984 - t_0 \Rightarrow 2 - T0[/tex]
[tex]1985 - t_0 \Rightarrow 3 - T0[/tex]
Du kan forsøke med dette, men jeg tenker du kan følge hintet her istedet: https://matematikk.net/matteprat/viewto ... 27#p235964
[tex]A + B \cos{\left(\frac{2\pi}{8}(1982 - t_0)\right)} = 1.5[/tex]
[tex]A + B \cos{\left(\frac{2\pi}{8}(1984 - t_0)\right)} = 1.0[/tex]
[tex]A + B \cos{\left(\frac{2\pi}{8}(1985 - t_0)\right)} = 0.6464[/tex] (merk at denne verdien, [tex]0.6464[/tex], nok egentlig er ment å være nøyaktig lik [tex]\frac{4-\sqrt{2}}{4}[/tex], jfr. diskusjonen i den andre tråden)
Jeg ser ikke det store poenget med hintene, de er uansett bare midlertidige substitusjoner for å gjøre mellomregningen litt greiere. Men bruker vi [tex]T0 = t_0 - 1982[/tex] og setter inn i "årstalldelen" av cosinusuttrykkene får vi at:
[tex]1982 - t_0 \Rightarrow - T0[/tex]
[tex]1984 - t_0 \Rightarrow 2 - T0[/tex]
[tex]1985 - t_0 \Rightarrow 3 - T0[/tex]
Du kan forsøke med dette, men jeg tenker du kan følge hintet her istedet: https://matematikk.net/matteprat/viewto ... 27#p235964
Oj, kilden til likningssettet. Dette fikk vi ikke innblikk i tidligere, Svein! 
