Mengden av punkter P som lager likt areal

[vidaas]

Hei.

Jeg har kommet til siste deloppgave f) i en oppgave.
Vi har 3 punker: A(-2,-1) B(3,0) og C(2,4)

Oppgaven omhandler vektorregning, og vi skal tegne mengden av punkter P som er slik at arealet av ACP er lik arealet av ACB. (Jeg har funnet arealet av ACB), men vet ikke hvordan jeg skal få til en mengde av punkter som tilfredsstiller dette kravet. Jeg tenker jo at P kan være speilet om linjen AC slik at lengden fra P ned på AC er det samme som lengden av B ned på AC.
Men hva med alle andre punkter?

Noen som kan hjelpe her?

[josi]

Du er nære! Finn alle punkter som er like langt fra linja gjennom $AC$ som $B$.

[vidaas]

Det punktet jeg tenkte på er da riktig, slik jeg forstår deg. Vil da mengden av punkter være en rett linje gjennom dette punktet og at linja er parallell med AC???

... og likeledes hvis jeg trekker ei linje gjennom B som er parallell med AC. Vil arealet da bli likt?

[josi]

Det punktet jeg tenkte på er da riktig, slik jeg forstår deg. Vil da mengden av punkter være en rett linje gjennom dette punktet og at linja er parallell med AC???

... og likeledes hvis jeg trekker ei linje gjennom B som er parallell med AC. Vil arealet da bli likt?

Ja, nettopp! Så fremt du finner likningen for den linjen som er parallell med $AC$ og som har samme avstand til $AC$ som $B$. (Men som selvfølgelig ikke går gjennom $B$.)

[vidaas]

ok, skjønner den med linja på "motsatt side" av AC ifht B. Men hva med rett linje gjennom B? Vil vi ikke ha P- punkter på den rette linja gjennom B parallell med AC - og da med unntak av punktet B selvfølgelig? Skulle jo tro at et punkt P på den linja gjennom B ville gi samme areal eller?

[Kristian Saug]

Hei,

Jo, du får to linjer!

[tex]f(x)=\frac{5}{4}x+\frac{27}{4}[/tex]

og

[tex]g(x)=\frac{5}{4}x-\frac{15}{4}[/tex]

angir alle mulige koordinater til punkt P.


Se vedlegg for komplett løsning.

[josi]

Hei,

Jo, du får to linjer!

Nå svikter Tex-editor igjen, så dette blir stygt:

f(x) = (5/4)x + 27/4

og

g(x) = (5/4)x - 15/4

angir alle mulige koordinater til punkt P.

Du har rett, gitt oppgavens ordlyd. Det er to linjer; også den gjennom $B$ tilfredsstiller oppgavetekstens krav!

[vidaas]

Supert, tusen takk