Vekstfaktor

[mimmelimmen]

En bedrift økte omsetningen fra 3,4 millioner kroner til 5,0 millioner kroner i løpet av to år. Omsetningen økte med samme prosent hvert år. Hvor stor var denne prosenten?

[Gjest]

En bedrift økte omsetningen fra 3,4 millioner kroner til 5,0 millioner kroner i løpet av to år. Omsetningen økte med samme prosent hvert år. Hvor stor var denne prosenten?

[tex]3.4 \cdot (1 + \frac{x}{100})^2 = 5[/tex]

[tex](1 + \frac{x}{100})^2 = \frac{5}{3.4}[/tex]

[tex]1 + \frac{x}{100} = \sqrt{\frac{5}{3.4}}[/tex]

[tex]x = 100 \cdot (\sqrt{\frac{5}{3.4}} - 1)[/tex]

[mimmelimmen]

En bedrift økte omsetningen fra 3,4 millioner kroner til 5,0 millioner kroner i løpet av to år. Omsetningen økte med samme prosent hvert år. Hvor stor var denne prosenten?

[tex]3.4 \cdot (1 + \frac{x}{100})^2 = 5[/tex]

[tex](1 + \frac{x}{100})^2 = \frac{5}{3.4}[/tex]

[tex]1 + \frac{x}{100} = \sqrt{\frac{5}{3.4}}[/tex]

[tex]x = 100 \cdot (\sqrt{\frac{5}{3.4}} - 1)[/tex]

Takk!
og takk for at du viste utregning og ikke bare slutt utrykk!

[SveinR]

Bare et lite tips: Dersom dette er en "Del 2-oppgave" i vgs kan vi løse den ganske mye enklere, ved hjelp av CAS.

Bruk sammenhengen $sluttverdi = startverdi \cdot vekstfaktor^{antall\,år}$, da får vi følgende likning og løsning i CAS:



Kun den positive løsningen gir mening, og fra vekstfaktoren $1.213$ bør vi se direkte at den prosentvise økningen er $21.3\,\%$.

[mimmelimmen]

I en annen oppgave som er svært lik kreves det en annen utregning, kan noen svare meg hvorfor?
den lyder:

Forbruket av en ressurs øker med 7% hvert år. Forbruket er 120,0 millioner kg i 2009.
Hvor mange prosent økte forbruket til sammen fra 2007 og 2011.

Her prøvde jeg å bruke samme utregning som over, er klar over at det er over 4 år og ikke 2, men det ble likevell feil.
Fasiten sier jeg skal bruke vanlig prosentregning: Differansen av verdi / opprinnelig verdi * !00%

Kan noen forklare hvorfor denne utregningen er gjeldene her og hva jeg må se etter i oppgaveteksten for å vite hva slags fremgangsmåte jeg må bruke?

[mimmelimmen]

Mens jeg er igang, har en annen oppgave i tillegg

Prisen på en vare er opprinnelig 500 kr. Prisen blir først satt opp 10%, deretter blir den satt ned 10%
Hvor mange prosent måtte prisen settes ned dersom den samlede prisendringen skulle bli 0%?

Pris etter satt opp er 550 og deretter når den er satt ned 495.
i en tidligere oppgave spør de hvor mange % prisen endret seg, som er 1% (om det er relevant)

[Mattebruker]

Prisen setjast ned x prosent.

Den ukjende( x ) må tilfredsstille likninga

550 * ( 1 - x/100 ) = 500

Løysing: x = 9.09