matematikk.net

Hei. Har en oppgave jeg ikke skjønner hvordan jeg skal løse. Den lyder som følger:
\frac{1-x}{\:x-1}

Noen som kan hjelpe meg, ikke nødvendigvis med svaret, men hvordan jeg må gå frem?

Telleren kan omskrives slik: $1-x = \overbrace{\color{blue}{(-1)}(-1)}^1 \cdot \overbrace{\color{blue}{(-1)}x}^{-x} = \color{blue}{(-1)}(-1+x) = (-1)(x-1)$

Med andre ord har vi $\frac{(-1)(x-1)}{x-1}$

Ser du hvordan dette kan forkortes?

Supert. Å forkorte den videre er innlysende, men av ren nysgjerrighet. Hvorfor kan telleren omgjøres med den metoden uten videre?
Er 1-x i teorien det samme som x+1?
Antar at det er noe jeg allerede burde ha kunnet.

$1-x$ er ikke det samme som $x+1$, men det er det samme som $-(x-1)$. Løser vi opp parentesene blir ikke dette det samme som $x+1$: Løser vi opp får vi $-x+1$. Som jo er lik $1-x$, som vi ville at det skule være.

En annen måte å se sammenhengen mellom $1-x$ og $x-1$ på kan vi få ved å sette inn ulike tall for $x$:

$1-9 = -8$, men $9 - 1 = 8$

$1-5 = -4$, men $5-1 = 4$

$1-7 = -6$, men $7-1 = 6$.

I alle tilfellene uttrykker de den samme verdien, men med ulikt fortegn.

Jeg tror jeg forstår prinsippet, men jeg klarer ikke helt å forstå utregningen. Kan man vende alle slike tall på samme måte uavhengig om det er teller eller nevner? Må det være en brøk i det hele tatt?

Alle tall $a-b$ kan skrives som $-(b-a)$. Det har i grunn ingenting med selve brøken å gjøre. Men det er en fin ting å ha i bakhodet når man skal forkorte brøker.

Som et eksempel, betrakt $(-1)(x-1)$. Gang inn $(-1)$ i den andre parentesen, og se hva resultatet blir.

Da forstår jeg takk.

Jeg slenger ut et nytt spørsmål
Det har låst seg i topplokket, og jeg får ikke til å løse denne.

Det finnes enklere metoder men hva får du når du skriver ut

$(x-1)^2 + 2(x - 1)$

?

Jeg bruker 2.ks og får xˆ2-2x+1+2x = Xˆ2-1/2xˆ2-1. Faktoriserer nevner til 2(Xˆ2-1). Sitter da igjen med (x+1)(x-1)/2(x+1)(x-1). Som da igjen blir 1/2. I mitt hode.
I og med at jeg vet at svaret blir 1/2 er jeg usikker på om jeg har blitt "blendet" av svaret.

Om dette er riktig holdt det med din kommentar Nebuchadnezzar, om ikke er jeg lost.

Edit: Ser helt riktig ut dette =)