Uavhengige hendinger

[turbobjørn]

3.145) b) (Sinus R1) https://i.imgur.com/6LSYrkD.png
Jeg har gjort følgende:

S: Anne blir ferdig å stelle seg i tide.
T: Toget er ikke forsinket.
B: Bussen går ikke

P(S)=0,60 | P(IkkeS)=0,40 | P(T)=0,80 | P(IkkeT)=0,20 | P(B)=0,10 | P(IkkeB)=0,90

P(Anne ikke kommer tidsnok)=summen av de tre tilfellene hvor en av tingene går galt i prosessen=[tex]P(IkkeS\cap T\cap IkkeB)+P(S\cap IkkeT\cap IkkeB)+P(S\cap T\cap B)=0,40*0,80*0,90+0,60*0,20*0,90+0,60*0,80*0,10=0,444[/tex]

Men svaret skal være 0,57. Hvorfor blir ikke det over riktig?

[SveinR]

Du har flere aktuelle kombinasjoner her enn de du har tatt med - dersom enten $ikkeS$, eller $ikkeT$, eller $B$ inntreffer vil hun ikke komme frem i tide. Tar du med alle aktuelle kombinasjoner bør det bli rett.

Men - denne oppgaven kan løses mye enklere!

For vi kan tenke slik: Enten kommer Anne tidsnok, eller så gjør hun ikke det. Dermed er $P(\textrm{Anne tidsnok}) + P(\textrm{Anne for sent}) = 1$.

Da kan vi sette

$P(\textrm{Anne for sent}) = 1 - P(\textrm{Anne tidsnok})$.

Og poenget her er at det er mye mye enklere å regne ut $P(\textrm{Anne tidsnok})$, for da slipper vi unna med å kun regne én mulig kombinasjon.

[turbobjørn]

[tex]P(Anne for sent)=1-P(Anne tidsnok)=P(S\cap T\cap IkkeB)=1-(0,6*0,8*0,9)\approx 0,57[/tex]

Takk!