matematikk.net

Irriterer meg over at jeg ikke får riktig svar med min utregningsmetode som virker så logisk (for meg).

Oppgave 2 fra eksamen høst 2017, del 2.

"I en eske ligger det tre hvite og ni røde julekuler. Én av de hvite og fire av de røde kulene
er ødelagt.
Tenk deg at du skal ta to kuler tilfeldig fra esken.
a) Bestem sannsynligheten for at du kommer til å ta to kuler som ikke er ødelagt.
b) Bestem sannsynligheten for at minst én av kulene du kommer til å ta, er ødelagt."

Dvs. vi har 5 ødelagte kuler og 7 "friske" kuler, totalt 12.
Deloppgave a) fikk jeg til. Da tok jeg bare 7/12 * 6/11 = 32%-ish.

Men så prøver jeg dette på b):

(5/12 * 7/11) + (5/12 * 4/11) = 42%-ish

Jeg tenkte valg 1: først en ødelagt, så en frisk. Valg 2: begge ødelagte.

Måten alle løsningsforslag gjør det på er ved å ta 1 - P(ingen ødelagte), som jeg fant i deloppgave a). Men hvis jeg skulle gjort det på "min måte", hvor er det jeg har bommet?

Kan noen hjelpe, pls?

Tror jeg fant ut av det

I det valget hvor jeg kan velge én ødelagt og én frisk, tok jeg bare (5/12 * 7/11), mens det er også en mulighet for at jeg trekker først frisk og så ødelagt. Dermed: (5/12 * 7/11) + (7/12 * 5/11) + (5/12 * 4/11) = 68%

Jepp, det stemmer det

Men det lønner seg veldig å bruke "trikset" med $1-P(\textrm{ingen})$ - kanskje ikke så tidsbesparende akkurat her, men hva hvis du f.eks. trakk fire kuler, og skulle ha sannsynligheten for at minst én var ødelagt?