matematikk.net

Hei!

Jeg sliter med en funksjonsoppgave: derivasjonen var ok denne gangen, men så kommer vi hit:



Linje 2: antar at hva som skjer er at de velger å gange 2 inn i den andre parantesen. (hvorfor ikke første?)

Men på linje 3?! Der skjønner jeg ingenting. Åpner de opp parantesen og lager én parantes av (2x - 8) og (x-1)? Hvorfor forsvinner da eksponenten til (x-1)? Og jeg trodde ikke det var "lov" - trodde ting måtte ganges sammen før man evt trekker sammen.

Honning skrev:Hei!

Jeg sliter med en funksjonsoppgave: derivasjonen var ok denne gangen, men så kommer vi hit:



Linje 2: antar at hva som skjer er at de velger å gange 2 inn i den andre parantesen. (hvorfor ikke første?)

Men på linje 3?! Der skjønner jeg ingenting. Åpner de opp parantesen og lager én parantes av (2x - 8) og (x-1)? Hvorfor forsvinner da eksponenten til (x-1)? Og jeg trodde ikke det var "lov" - trodde ting måtte ganges sammen før man evt trekker sammen.

Det som skjer i linje nr. 2 er at man ser at første produkt [tex](x-1)(2x-8)[/tex] og andre produkt [tex](x-1)^{2}[/tex]
har fellesfaktor [tex](x-1)[/tex]. Det som skjer videre fra linje nr. 2 til linje nr. 3 er at denne trekkes utenfor og man løser videre. Altså slik:

[tex](x-1)(2x-8)+(x-1)^{2}=(x-1)\cdot ((2x-8)+(x-1))=(x-1)\cdot (2x-8+x-1)[/tex]

som atså blir [tex](x-1)\cdot (2x+x-8-1) = (x-1)\cdot (3x-9)[/tex]

Linje 2: Grunnen til at de ikke ganger $2$ inn i den første parentesen, er fordi de ser at faktoren $(x-1)$ forekommer i begge ledd, som gjør at det vil la seg faktorisere etterpå.

I linje to har vi nå $(x-1)(2x-8) + (x-1)(x-1)$.

Begge ledd inneholder faktoren $(x-1)$, som kan faktoriseres ut.

$\color{red}{(x-1)}\color{blue}{(2x-8)} + \color{red}{(x-1)}\color{green}{(x-1)} \\ = \color{red}{(x-1)}(\color{blue}{2x-8} + \color{green}{x-1})$

Aha! Enda en faktoriering jeg kke klarte å se. Vet egentlig at det ofte er svaret, men her var det så mange ledd - visste ikke at det var mulig. Takk!