R1- matte oppgaver

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
Morten S.

Hei,
Jeg har prøvd å løse denne oppgaven, men får ikke det helt til. Kan du hjelpe meg!
Takk på forhånd!

Oppgaven er som følger:
I en klasse er på 25 elever er det 13 gutter og 12 jenter. På klassen skal det velges ut ei gruppe på 5 elever til en matematikk-konkuranse.

a) På hvor mange mpter kan man velge disse 3 elevene.

b) Finn sannsynligheten for at laget består av 3 jenter og 2 gutter.

Fra samme klasse skal det velges et lag på 7 elever som skal delta i en språk.konkurrabse. Det er mulig for alle elevene å delta i både matematikk og språkkonkurranse.
c) Beregn sannsynligheten for at nøyaktig 3 elever kommer til å delta i begge konkuransene.

SLITER med å finne hvilket metoder jeg skal bruke på oppgavene.
SveinR
Abel
Abel
Innlegg: 635
Registrert: 22/05-2018 22:12

a) Dette er en ren kombinatorikk-oppgave - hvor mange ulike kombinasjoner av $5$ elever kan du velge blant $25$ stykker (jeg regner med du mente fem og ikke tre som du skrev).

Den lange forklaringen:
Dersom rekkefølgen vi velger ut elevene på har betydning, er dette rett og slett gitt ved hvor mange valgmuligheter du har i hvert "trekk" av elev: Første trekk har du 25 å velge mellom, deretter 24 i neste trekk osv. Og da får vi
$25\cdot 24\cdot 23\cdot 22\cdot 21$ muligheter.
Men her er det derimot ikke naturlig å tenke at det er relevant hvilken rekkefølge elevene velges i, kun hvilke fem elever som skal bli med i konkurransen. Og da må regnestykket over justeres for dette: Den har talt med alle mulige rekkefølger disse fem elevene man velger ut kan ordnes i også - så vi må da dele på dette igjen for å få det rett. Og antall rekkefølger vi kan ordne $5$ elever er $5! = 5\cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$. Til slutt får vi da antallet kombinasjoner vi kan velge ut:

$\frac{25\cdot 24\cdot 23\cdot 22\cdot 21}{5!} = \frac{25\cdot 24\cdot 23\cdot 22\cdot 21}{5\cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 53130$

Den korte forklaringen:
Regnestykket over kan skrives på den svært enkle formen
$\binom{25}{5}$
Denne uttrykket betyr rett og slett "på hvor mange måter kan du velge ut 5 elementer av en mengde på 25" (når rekkefølgen ikke har betydning). Denne skrives også som $25C5$, og kan regnes ut i CAS ved kommandoen nCr(25,5).


Hint til oppgave b og c: Hypergeometrisk sannsynlighet. Vet du hvordan du bruker sannsynlighetskalkulatoren i GeoGebra?
Morten S.

takk for hjelp. Ja NCR. Men er c også hypergeometrisk sannsynlighet?
SveinR
Abel
Abel
Innlegg: 635
Registrert: 22/05-2018 22:12

Morten S. skrev:takk for hjelp. Ja NCR. Men er c også hypergeometrisk sannsynlighet?
Ja, du kan bruke det der også. Hvis du lager to grupper: Var med på matteturen / Var ikke med på matteturen.
Morten S.

Ja takk,
På b oppgave fikk nCr(12, 3)*nCr(13, 2)/nCr(25, 5) = 32 %
er det riktig?

med trenger hjelp med c oppgave
SveinR
Abel
Abel
Innlegg: 635
Registrert: 22/05-2018 22:12

Morten S. skrev:Ja takk,
På b oppgave fikk nCr(12, 3)*nCr(13, 2)/nCr(25, 5) = 32 %
er det riktig?

med trenger hjelp med c oppgave
Ja, det skulle bli rett det :)

I c-oppgaven så kan vi si at vi kan dele klassen inn i de $5$ elevene som var med på matteturen, og de $20$ elevene som ikke var med. Å si at nøyaktig tre elever skal bli med på begge turene blir da det samme som å spørre om sannsynligheten for at nøyaktig tre av de fem som var med på matteturen, blir med på språkturen.
Morten S.

Hvordan blir likningen for hypergeometrisk på oppgave c?
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

Morten S. skrev:Hvordan blir likningen for hypergeometrisk på oppgave c?
https://matematikk.net/matteprat/viewto ... 13&t=50933
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Morten S.

Janhaa skrev:
Morten S. skrev:Hvordan blir likningen for hypergeometrisk på oppgave c?
https://matematikk.net/matteprat/viewto ... 13&t=50933
Bestem sannsynet for at nøyaktig tre elevar vert plukka ut til å delta i begge konkurransane.

Tal moglege utplukk på språkkonkurransen: m = 25 over 7 = 480700

Tal gunstige ( g ) utplukk frå mattekonkurransen: 3 g eller 2 g + 1 j eller 1 g + 2j gir

m = ( 13 over 3 + 13 over 2 * 12 over 1 + 13 over 1 * 12 over 2 ) = 2080

P ( nøyaktig 3 "treff" ) = g/m = 2080/480700 * 100% = 0.43 %

eR DETTE RIKTIG DA?
Svar