Noen som kan hjelpe meg med dette induksjonsbeviset?
6+13+20+...+(7n-1)=(k/2)*(7n+5)
Har kommet utrolig nær flere ganger, men det er alltid noe som ikke går helt opp.
Bevis ved induksjon at:
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Hvor nært kom du?
-
Lektor Trandal
- Pytagoras
- Innlegg: 8
- Registrert: 22/05-2020 18:16
Tror formelen skal være [tex]6 + 13 + 20 + \cdots + (7n-1) = \frac{n}{2}(7n+5)[/tex].
Det gir ikke mening her å ha [tex]k[/tex] og [tex]n[/tex] i samme formel.
Det første (og dessverre enkleste) steget er å vise at formelen holder for [tex]n=1[/tex].
Det andre (og mest gøyale) steget er å vise at dersom formelen holder for [tex]n = k[/tex], så må den nødvendigvis holde for [tex]n = k + 1[/tex].
Litt starthjelp for steg 2: Antagelsen om at formelen gjelder for [tex]n = k[/tex] betyr egentlig bare å bytte ut [tex]n[/tex] med [tex]k[/tex]:
[tex]6 + 13 + 20 + \cdots +(7k-1) = \frac{k}{2}(7k+5)[/tex].
Så kommer det sentrale steget: Venstre side av formelen rett over vil når neste ledd er med se slik ut: [tex]6 + 13 + 20 + \cdots +(7k-1) + (7(k+1)-1)[/tex].
Det nye leddet [tex](7(k+1)-1)[/tex] kan du legge til på høyre side av formelen over (siden du antar at formelen gjelder).
Så blir "hjemmeleksa" nå å vise at høyresiden blir til [tex]\frac{k+1}{2}(7(k+1)+5)[/tex], siden dette vil være høyre side av formelen for [tex]n = k+1[/tex].
Det gir ikke mening her å ha [tex]k[/tex] og [tex]n[/tex] i samme formel.
Det første (og dessverre enkleste) steget er å vise at formelen holder for [tex]n=1[/tex].
Det andre (og mest gøyale) steget er å vise at dersom formelen holder for [tex]n = k[/tex], så må den nødvendigvis holde for [tex]n = k + 1[/tex].
Litt starthjelp for steg 2: Antagelsen om at formelen gjelder for [tex]n = k[/tex] betyr egentlig bare å bytte ut [tex]n[/tex] med [tex]k[/tex]:
[tex]6 + 13 + 20 + \cdots +(7k-1) = \frac{k}{2}(7k+5)[/tex].
Så kommer det sentrale steget: Venstre side av formelen rett over vil når neste ledd er med se slik ut: [tex]6 + 13 + 20 + \cdots +(7k-1) + (7(k+1)-1)[/tex].
Det nye leddet [tex](7(k+1)-1)[/tex] kan du legge til på høyre side av formelen over (siden du antar at formelen gjelder).
Så blir "hjemmeleksa" nå å vise at høyresiden blir til [tex]\frac{k+1}{2}(7(k+1)+5)[/tex], siden dette vil være høyre side av formelen for [tex]n = k+1[/tex].