Eksponentiallikninger

[1telev]

Hei, sitter fast på denne oppgaven, takker på forhånd for hjelp:) :

5*6^x=20*4^x

[Janhaa]

Hei, sitter fast på denne oppgaven, takker på forhånd for hjelp:) :

5*6^x=20*4^x

[tex]6^x=4*4^x=4^{x+1}[/tex]

[tex]x\lg(6) = (x+1)\lg(4)[/tex]

etc..

[Kristian Saug]

Hei,

Gjør om til

[tex]\frac{6^{x}}{4^{x}}=\frac{20}{5}=4[/tex]

og få

[tex]\begin{pmatrix} \frac{6}{4} \end{pmatrix}^{x}=\begin{pmatrix} \frac{3}{2} \end{pmatrix}^{x}=4[/tex]

[tex]ln\begin{pmatrix} \frac{3}{2} \end{pmatrix}^{x}=ln4 = 2ln2[/tex]

[tex]x\cdot ln\begin{pmatrix} \frac{3}{2} \end{pmatrix}=2ln2[/tex]

[tex]x=\frac{2ln2}{ln3-ln2}[/tex]

[SveinR]

Det skal forøvrig sies at hvis du går 1T (oppgaven minner om en jeg har sett i en noe umoderne 1T-bok), så er ikke denne oppgaven spesielt relevant lengre, da det uansett behøves digitale hjelpemidler for å løse den (altså dersom du ønsker et enkelt desimaltall til svar, og ikke uttrykket Kristian Saug viser til slutt i posten over). En slik oppgave var gjerne gitt før det var vanlig med CAS, da man brukte logaritmer og kalkulator til å løse eksponentiallikninger - men om en slik oppgave gis i Del 2 nå kan man bare skrive likningen direkte inn i CAS og løse den, og det er ikke spesielt interessant.

Mer vanlige "Del 1"-oppgaver for eksponentiallikninger i dag lar seg løse uten hjelpemidler, og uten logaritmer. F.eks:

$3^{x-2} = 27$

eller

$3\cdot 2^{x+1} = 24$

eller mer utfordrende

$2\cdot 6^x = 16\cdot 3^x$

Ser du hvordan disse kan løses, uten bruk av logaritmer?